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文檔簡介
1、在二十世紀(jì)九十年代以前，編碼理論多數(shù)是將有限域上的向量空間作為背景研究的，在此之后，有限環(huán)上的編碼理論成了研究熱點(diǎn)。有限非鏈環(huán)上的斜循環(huán)碼和常循環(huán)碼作為兩類廣義的循環(huán)碼也同樣引起了很多學(xué)者的關(guān)注。本文的具體內(nèi)容如下:
1.給出了環(huán)R=Z4+vZ4上斜循環(huán)碼的定義;利用斜多項(xiàng)式環(huán)R[x;θ]的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)，證明了R上長度為n的斜循環(huán)碼C為R[x;θ]/(xn-1)的左R[x;θ]-子模，給出了斜循環(huán)碼的歐幾里得對偶碼和厄米特對偶碼
2、的定義及其生成多項(xiàng)式，最后討論了自對偶的斜循環(huán)碼存在的條件。
2.研究環(huán)Z4+vZ4上的(1+2v)-常循環(huán)碼，給出了該環(huán)上基于homogeneous距離的等距Gray映射，證明了在此映射下(1+2v)-常循環(huán)碼的Gray像是階為4的準(zhǔn)循環(huán)碼，最后討論了奇長度的該常循環(huán)碼結(jié)構(gòu)及其對偶碼性質(zhì)。
3.給出了F2+uF2+vF2+uvF2環(huán)上一個(gè)非平凡的自同構(gòu)和該環(huán)到環(huán)F2+ vF2上的一個(gè)Gray映射;計(jì)算了環(huán)F2+uF
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