兩類有限環(huán)上線性碼及其MacWilliams恒等式的研究.pdf

1、本文主要研究了兩類有限環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式及常循環(huán)碼，具體內(nèi)容如下:
　　(1)研究了環(huán)R1=Z4+vZ4(v2=v)上線性碼關(guān)于t-Lee重量的MacWilliams恒等式。首先給出環(huán)R1上線性碼及其Gray映射，得到了環(huán)R1上線性碼的Lee重量，然后給出t-Lee重量計(jì)數(shù)器的定義，進(jìn)一步地確定了環(huán)R1上線性碼和其對偶碼之間基于t-Lee重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式的MacWilliams恒等式。
　　(2)研究了環(huán)

2、R=R+vR(v2=1)上的線性碼的MacWilliams恒等式，其中R是極大理想為<λ>的有限鏈環(huán)，l表示λ的冪零指數(shù)，p為剩余域R/<λ>的特征，且p為奇數(shù)。然后定義了這些線性碼的Lee重量計(jì)數(shù)器、Hamming重量計(jì)數(shù)器、廣義對稱重量計(jì)數(shù)器和完全重量計(jì)數(shù)器，然后研究了環(huán)R+vR上線性碼及其對偶碼之間的各種重量的MacWilliams恒等式。
　　(3)研究了環(huán)R=R+vR上一類常循環(huán)碼，其中R是極大理想為<λ>的有限鏈環(huán)。定