尋覓組合恒等式的方法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、該文主要討論無窮下三角矩陣及其在尋覓組合恒等式方面的應用,所得到的方法在處理組合和、恒等式及反演關系時非常有效.該文的主要工作如下:1.該文利用指數(shù)族及二項式型多項式序列將Pascal三角形推廣到函數(shù)矩陣(分別記為P<,n>[x]和P<,n>[x]),提出并證明廣義Pascal函數(shù)矩陣滿足的性質(zhì),并利用廣義Pascal函數(shù)矩陣Pn[x]和Pn[x]得到一系列重要的組合恒等式,[6]中所有的結(jié)果都為本文的特殊情況.2.在由恒等算子I和位移

2、算子E生成的環(huán)R(I,E)中用算子定義了4種算子Pascal三角形P<,n>[L],Q<,n,k>[L],Q<,n,k>[L<,1>,L<,2>],F<,n>[g<,n>(L)],給出這4種算子Pascal三角形之間的關系,并且應用它們得到一些矩陣恒等式及大批包含各種類型Stirling數(shù)及二項式系數(shù)的組合恒等式.3.定義了修正的Jabotinsky矩陣,將無窮下三角矩陣與微分算子D聯(lián)系在一起,利用修正的Jabotinsky矩陣給出一些

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