有限環(huán)上線性碼的結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究.pdf

1、經(jīng)典的編碼理論以有限域上的向量空間為背景。二十世紀(jì)九十年代，人們發(fā)現(xiàn)一些高效的二元非線性碼可以看作是Z4上線性碼在Gray映射下的二元象，有限環(huán)上的編碼理論獲得重要突破。自此，有限環(huán)上的編碼理論成為研究的熱點(diǎn)。本文研究了剩余類環(huán)R1=F2+uf2+u2F2上任意長度的(1+u)-常循環(huán)碼及其對偶碼的結(jié)構(gòu)；探討了剩余類環(huán)R2=Fpt+uFpt上(1-u)-循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，給出了環(huán)F2k+uF2k上(1+u)-循環(huán)碼自對偶的一個充要條件。

2、具體內(nèi)容如下：
　　 1.利用環(huán)的同態(tài)映射，給出了環(huán)R1=F2+uF2+u2F2上任意長度的(1+u)-常循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，對環(huán)R1=F2+uF+u2F2上(1+u)-常循環(huán)碼進(jìn)行了分類。
　　 2.給出了環(huán)R1=F2+uF2+u2F2上(1+u)-常循環(huán)碼的秩，找出了它的最小生成集的基，證明了其對偶碼為環(huán)R1=F2+uF2+u2F2的主理想。
　　 3.通過一個從R2[x]/〈xn-1〉到R2[x]/〈xn-