Ω-范疇序結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究.pdf

1、設(shè)(Ω，*，I)是交換的有單位元的quantale．從范疇論角度來(lái)看(Ω，*，I)是一個(gè)小的完備的對(duì)稱的monoidal閉范疇．(Ω，*，I)上面的enriched范疇簡(jiǎn)稱為Ω-范疇． Ω-范疇為計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言的語(yǔ)義提供了量化的模型，從而成為量化domain理論中主要的研究對(duì)象。由于domain理論關(guān)心的是信息的逼近和收斂，所以在這個(gè)領(lǐng)域中，Ω-范疇的定向完備性一直備受關(guān)注．但是因?yàn)橥陚涓瘭傅慕Y(jié)構(gòu)遠(yuǎn)較僅有兩個(gè)元的布爾代數(shù)2復(fù)雜，

2、導(dǎo)致文獻(xiàn)中出現(xiàn)了用不同方式描述的互不等價(jià)的定向完備性概念．本文的一個(gè)任務(wù)是用enriched范疇的Φ-余完備性理論，對(duì)定向完備性給出了形式上統(tǒng)一的描述． 因?yàn)?Ω，*，I)可以作為多值邏輯的真值表，(Ω，*，I)上的enriched范疇實(shí)際上可以看成一個(gè)Ω-值的序結(jié)構(gòu)。很自然地，希望像經(jīng)典的序結(jié)構(gòu)理論那樣，討論多值完備性，連續(xù)性和完全分配性，這就是本文的又一個(gè)任務(wù)．因?yàn)槎嘀敌蚪Y(jié)構(gòu)也是一種特殊的enriched范疇，可以使用范疇論

3、方法對(duì)多值的序結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)地研究．主要目的是以伴隨為工具，統(tǒng)一描述完備性，定向完備性，連續(xù)性，以及完全分配性等基本序結(jié)構(gòu)概念． 需要特別指出的是，多值邏輯意義下的序結(jié)構(gòu)理論并非只是經(jīng)典的序結(jié)構(gòu)理論的平行推廣．事實(shí)上，由于完備格Ω的結(jié)構(gòu)比僅有兩個(gè)元的布爾格2遠(yuǎn)為復(fù)雜，很多經(jīng)典偏序集中平凡的問(wèn)題變得復(fù)雜．比如說(shuō)對(duì)于tensor完備性，一個(gè)經(jīng)典的偏序集是tensor完備的當(dāng)且僅當(dāng)它有最小元，然而在Ω-范疇中卻難于找到這樣簡(jiǎn)單的描述．又