有限環(huán)上的斜循環(huán)碼.pdf

1、作為循環(huán)碼的推廣，由于引入了自同構(gòu)映射，斜循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)與循環(huán)碼相似但有著本質(zhì)的不同。自首次出現(xiàn)，斜循環(huán)碼一直備受外界的廣泛關(guān)注，成為了編碼理論中的新興代表。斜循環(huán)碼是在非交換斜多項式環(huán)的基礎(chǔ)上構(gòu)造出來的，截止目前，有關(guān)斜循環(huán)碼的研究主要圍繞斜多項環(huán)的結(jié)構(gòu)、構(gòu)造環(huán)上不同的自同構(gòu)映射、尋找斜循環(huán)碼存在的條件、生成多項式等問題而展開。上述的研宄結(jié)果對構(gòu)造有限環(huán)上的碼提供了很多有價值的理論基礎(chǔ)，并對實踐有一定的指導(dǎo)意義。與此同時，許多學(xué)者也

2、開始關(guān)注斜循環(huán)碼的自對偶碼、斜準(zhǔn)循環(huán)碼、斜常循環(huán)碼，并初步探討斜循環(huán)碼與準(zhǔn)循環(huán)碼、循環(huán)碼之間的關(guān)系。隨著科學(xué)進(jìn)步與實際的發(fā)展需要，環(huán)上斜循環(huán)碼理論的研宄范圍正逐步擴(kuò)大、理論也日益豐富。
　　本文在原有結(jié)果的基礎(chǔ)上，主要針對兩類環(huán)上的斜循環(huán)碼做了一定的研究：一類是F p+vFp，一類是F2m+vF2m，其中v2=v。通過探究、總結(jié)各自環(huán)本身的結(jié)構(gòu)特點，本文給出兩類環(huán)上新的自同構(gòu)映射。對于環(huán)F p+vFp，結(jié)合定義的新自同構(gòu)映射，給出

3、了斜多項式環(huán)風(fēng)R[x,θ]的中心，討論了環(huán)上任意長度斜循環(huán)碼的存在性、生成多項式等性質(zhì)。對于環(huán)F2m+vFr，研究了一定長度下斜循環(huán)碼的主要性質(zhì)，利用環(huán)的極大理想給出了斜循環(huán)碼的另一種表達(dá)方式：直和分解，討論并給出了碼的生成多項式的另一種表達(dá)。隨后，本文介紹了歐幾里德內(nèi)積和厄米特內(nèi)積下斜循環(huán)碼的自對偶碼，初步研宄了對偶碼的存在性，并進(jìn)一步討論了兩類環(huán)上斜循環(huán)碼與循環(huán)碼、準(zhǔn)循環(huán)碼的關(guān)系。另外，本文以環(huán)F4+vF4為例，給出了長度為6和4的