有限環(huán)上的多項(xiàng)式循環(huán)碼.pdf

1、分類號(hào)：O157.4157.4單位代碼：10433密級(jí)：學(xué)號(hào)：Y1207187山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文有限環(huán)上的多項(xiàng)式循環(huán)碼Polycycliccodesoverfiniterings研究生：高云指導(dǎo)教師：曹永林曹永林教授教授申請(qǐng)學(xué)位門(mén)類級(jí)別：理學(xué)碩士理學(xué)碩士學(xué)科專業(yè)名稱：數(shù)學(xué)研究方向：編碼與信息安全編碼與信息安全論文完成日期：20152015年4月山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要I摘要多項(xiàng)式循環(huán)碼是一類特殊的線性碼，因其具有豐

2、富的代數(shù)結(jié)構(gòu)和相對(duì)簡(jiǎn)單的譯碼算法，近幾年得到編碼學(xué)者廣泛的關(guān)注與研究.循環(huán)碼、負(fù)循環(huán)碼和常循環(huán)碼都是多項(xiàng)式循環(huán)碼的重要子類.本文主要研究有限環(huán)上的循環(huán)碼和負(fù)循環(huán)碼及其對(duì)偶碼和自對(duì)偶碼理論.本文第一章介紹有限環(huán)上多項(xiàng)式循環(huán)碼的研究背景及國(guó)內(nèi)外主要研究現(xiàn)狀；第二章給出文章所涉及的代數(shù)學(xué)及相關(guān)的編碼知識(shí).第三章研究q元碼距離分布和重量分布的MacWilliams變換.利用p次本原單位根給出Krawtchouk多項(xiàng)式值()kKi的另一種表達(dá)式，

3、然后利用此表達(dá)式給出q元碼距離分布的刻劃；給出q元碼Cv重量分布的MacWilliams變換，再利用此變換得到q元碼重量分布的刻劃.第四章研究Galois環(huán)2()GRpm上碼長(zhǎng)為2kp的循環(huán)碼.給出2()GRpm上碼長(zhǎng)為kp的負(fù)循環(huán)碼的一種表示方法；得到2()GRpm上碼長(zhǎng)為kp的負(fù)循環(huán)碼的對(duì)偶碼；得到2()GRpm上碼長(zhǎng)為kp的負(fù)循環(huán)碼的自對(duì)偶碼并討論當(dāng)31pm??，123k?時(shí)環(huán)23(3)[]1kGRuu?的自對(duì)偶理想；利用中國(guó)剩余