自伴對稱錐上線性變換的性質(zhì).pdf

1、利用歐氏若當(dāng)代數(shù)技巧來研究線性互補(bǔ)問題(LCP)具有十分重要的意義．我們知道，一個(gè)方陣M被稱為P-矩陣若它的所有主子式是正的，而且這個(gè)性質(zhì)有很多的等價(jià)形式．Gowda把這些等價(jià)形式推廣到了一般的歐氏若當(dāng)代數(shù)中，引入了線性變換的P-性質(zhì)、Q-性質(zhì)、若當(dāng)P-性質(zhì)、階P-性質(zhì)以及正主子式性質(zhì)等，并且討論了它們之間的相互關(guān)系．在此基礎(chǔ)上，我們提出了一般的歐氏若當(dāng)代數(shù)上的線性變換的E-性質(zhì)和E0-性質(zhì)，并且討論了它們與P-性質(zhì)、Q-性質(zhì)以及正主子

2、式性質(zhì)的關(guān)系．
　　另外，Gowda提出了代數(shù)自同構(gòu)不變性與錐自同構(gòu)不變性，并且證明了與若當(dāng)積有關(guān)的性質(zhì)是代數(shù)自同構(gòu)不變的，與線性互補(bǔ)問題的解相關(guān)的性質(zhì)是錐自同構(gòu)不變的．在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)行了深入的研究，重點(diǎn)研究了E-性質(zhì)、E0-性質(zhì)以及階P-性質(zhì)的代數(shù)自同構(gòu)不變性．
　　最后，設(shè)(V,<.,.>,o)是一歐氏若當(dāng)代數(shù)，K是其平方錐．我們研究了一類比較具體的線性變換—Lyapunov變換La，我們給出了La分別具有E-性質(zhì)、

3、Q-性質(zhì)、R0-性質(zhì)以及正主子式性質(zhì)的充要條件，還給出了一般的Lyapunov定理的互補(bǔ)形式．
　　本文得出的結(jié)論如下：
　　(1)若線性變換L具有E0-性質(zhì)和R0-性質(zhì)，則L具有Q-性質(zhì)．
　　(2)若線性變換L具有E-性質(zhì)，則L具有Q-性質(zhì)．
　　(3)若線性變換L具有正主子式性質(zhì)，則L具有R0-性質(zhì)．
　　(4)階P-性質(zhì)和E0-性質(zhì)在單歐氏若當(dāng)代數(shù)中是代數(shù)自同構(gòu)不變的．
　　(5)E-性質(zhì)在任