關(guān)于線性變換半群的若干研究.pdf

1、本文研究了幾類線性變換半群的若干性質(zhì)，具體內(nèi)容如下： 第一章是引言部分. 第二章分別給出了準線性變換半群(QLH(V,W,k)，θ)和QLH(V)的非零主擬理想為0-極小擬理想的刻劃，還給出了準線性變換半群(QLH(V,W,k)，θ)的0-極小擬理想為0-極小理想的刻劃.主要結(jié)論如下： 定理2.1.15對于α∈QLH(V,W,k)\{0}，(α)q是半群(QLH(V,W,k)，θ)的0-極小擬理想當且僅當如下條件

2、之一成立： (1)rankα=1，imα()kerθ且imθ()kerα；(2)imα()kerθ；(3)imθ()kerα.定理2.2.3對于α∈QLH(V)\{0}，下列條件等價：(1)(α)q是半群QLH(V)的0-極小擬理想；(2)rankα=1；(3)(α)q=Hα.定理2.3.1在非零半群(QLH(V,W,k)，θ)中，每個0-極小擬理想為0-極小理想當且僅當θ=0或dimV=dimW=1. 第三章主要討論了

3、推廣的線性變換半群(LD(V,W,k)，θ)的正則性，并給出了推廣的線性變換半群(LD(V,W,k)，θ)的正則性的一個刻劃.主要結(jié)論如下： 定理3.2若存在α∈LD(V,W,k)\{0}，使得imα()kerθ或imθ()kerα，則半群(LD(V,W,k)，θ)不是正則的. 定理3.3設(shè)對任意的α∈LD(V,W,k)，有imα()kerθ且imθ()kerα.若rankα=1，則半群(LD(V,W,k)，θ)是正則的

4、. 定理3.6半群(LD(V,W,k)，θ)是正則的當且僅當V={0}，W={0}或θ為W到V的同構(gòu)映射. 第四章討論了線性變換半群L(V)的一些子半群的單性或正則性.主要結(jié)論如下： 對于任意維的線性空間V，有： 定理4.5子半群AM(V)是正則的. 定理4.6子半群AE(V)是正則的. 第五章主要刻劃了半群L(V，ρ，W)上的格林關(guān)系以及該半群中的正則元.主要結(jié)論如下： 定理5.