有限環(huán)上線性碼及其自對(duì)偶碼的研究.pdf

1、糾錯(cuò)碼理論的理論基礎(chǔ)是由數(shù)學(xué)為支撐。在實(shí)際應(yīng)用中，它的發(fā)展則源于現(xiàn)代通信電子計(jì)算機(jī)技術(shù)中差錯(cuò)控制的研究的需要。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，編碼理論得到迅速的發(fā)展。尤其是二十世紀(jì)九十年代，人們發(fā)現(xiàn)一些高效的二元非線性碼可以看作是Z4上線性碼在Gray映射下的二元象，有限環(huán)上的編碼理論獲得重要突破。自此，有限環(huán)上的編碼理論成為研究的熱點(diǎn)。 本文主要討論線性糾錯(cuò)碼，就編碼理論研究的熱點(diǎn)--環(huán)上碼做了一些工作。 本文的組織結(jié)構(gòu)如下：

2、 第一章綜述回顧編碼理論研究的歷史及概況，以及當(dāng)前編碼理論研究的若干發(fā)展方向，并在最后陳述本文的工作。 第二章概述Z4碼的基本概念和環(huán)F2+uF2上的線性碼C和其對(duì)偶碼。最后，介紹環(huán)R上循環(huán)碼與其剩余碼及撓碼的關(guān)系。 第三章研究環(huán)F2+uF2+---+ukF2上的自對(duì)偶碼。證明得到環(huán)R'上自對(duì)偶碼存在的一個(gè)充分必要條件。然后定義(F2+uF2+…+ukF2)n到(F2+uF2)n的一個(gè)映射，利用此映射研究自正交碼的一