兩類不適定問題的若干正則化方法.pdf

1、本論文研究兩類不適定問題的正則化方法.一類是解第一類算子方程，另一類是近似已知函數(shù)的求導問題.全文共分六章：　　第一章簡要地介紹兩類不適定問題傳統(tǒng)的正則化方法及本論文的主要工作.　　第二章研究解第一類算子方程的迭代正則化方法.主要結果有：給出了一種解第一類算子方程新的迭代正則化方法，與傳統(tǒng)的迭代正則化方法相比，提高了j次迭代正則解的收斂率，給出了后驗正則參數(shù)的選擇方法.　　第三章研究解第一類半正定算子方程的動力系統(tǒng)方法.證明了Ca

2、uchy問題的解是唯一存在，且收斂于算子方程的解，構造了一收斂于算子方程解的迭代序列.　　第四章研究解第一類積分方程的正則化方法，著重討論了二維求解問題，給出了第一類積分方程近似解的表達式.　　第五章研究近似已知函數(shù)的穩(wěn)定求導方法(正則化方法).給出了幾種不同形式的穩(wěn)定近似求導方法，主要結果有：(1)給出了近似已知函數(shù)的穩(wěn)定求導方法.引進了近似求導算子，證明了新的求導方法優(yōu)于Groetsch的求導方法.(2)給出了近似已知函數(shù)的高精