不適定Cauchy問題正則化方法的比較.pdf

1、不適定Cauchy問題有著豐富的背景，自上世紀(jì)六十年代以來(lái)倍受人們的關(guān)注，形成了許多理論和方法。這些理論和方法也廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中，比如天氣預(yù)報(bào)、遙感技術(shù)、醫(yī)學(xué)成像、海洋工程等。
　　 本文我們討論可分希爾伯特空間H中的背向Cauchy問題（公式略）。其中，g∈H，A是H上的一個(gè)正自伴算子且滿足-A生成H上的一個(gè)C0半群。
　　 一般說(shuō)來(lái)，這類問題是不穩(wěn)定的，從而是不適定的，需要通過正則化方法求解，至今已形成

2、了多種正則化方法，但并無(wú)文獻(xiàn)從理論上系統(tǒng)地比較這些方法的具體效果。
　　 本文的工作是將Denche的擬邊值方法，Lattes-Lions擬逆方法及Gajewski-Zaccharias擬逆方法，分別與Ames等在[23，24]中提出的兩種正則化方法進(jìn)行比較，其中[23]是Tikhonov方法的推廣，[24]是Clark的擬邊值法，最后給出數(shù)值算例。
　　 本文的主要結(jié)論是：在一定約束條件下，擬邊值方法比[23]反演效果

3、要好；而與文[24]的方法相比，[24]方法反演效果更好。
　　 對(duì)于Latter-Lions擬逆方法，當(dāng)正則解只有有限項(xiàng)時(shí)，Latter-Lions的擬逆方法比文獻(xiàn)[23，24]的方法反演效果好；而當(dāng)正則解含有無(wú)限項(xiàng)時(shí)，[23，24]中的方法反演效果好。
　　 對(duì)于Gajewski-Zaccharias擬逆方法，當(dāng)特征值較小、反演時(shí)間t較小時(shí)，Gajewski-Zaccharias擬逆方法比[23]方法要好；而當(dāng)反演時(shí)