不適定問題的穩(wěn)定化算法設(shè)計及應(yīng)用.pdf

1、反問題廣泛存在于自然科學(xué)與工程技術(shù)諸多領(lǐng)域之中.反問題一個突出的特性就是“不適定”性，所以反問題也稱作不適定問題.反問題的這一性質(zhì)使得它的求解比正問題困難的多.因而，不適定問題的求解算法，成為廣大數(shù)學(xué)工作者，自然科學(xué)工作者及工程技術(shù)人員努力開拓的一個嶄新的研究方向. 隨著計算方法與計算機技術(shù)的進步，不適定問題的算法研究進展迅速.正則化方法、脈沖譜方法、最佳攝動量方法以及非線性優(yōu)化等算法獲得廣泛應(yīng)用.近年來，有許多學(xué)者把遺傳算法應(yīng)

2、用到數(shù)理方程反問題與不適定問題的求解中，并收到了很好的效果. 本文基于最優(yōu)化求解思路，對于不適定問題的穩(wěn)定化算法設(shè)計及其實現(xiàn)進行了研究. 主要做了以下工作：(1)應(yīng)用Tikhonov正則化算法，在算子的奇異系統(tǒng)已知情形下，將正則解近似表為有限項之和，簡化了編程設(shè)計，進而對于數(shù)值微分問題進行了數(shù)值實驗，實現(xiàn)了較高的計算精度；(2)通過引進適當?shù)恼齽t化子，建立了一種改進的Tikhonov正則化算法，并對于一次數(shù)值微分及地質(zhì)勘

3、察中提出的一個第一類Fredholm積分方程進行了數(shù)值試驗，結(jié)果表明改進的Tikhonov算法有可能使正則解取得更高的精度與收斂階；(3)采用最佳攝動量算法對數(shù)據(jù)有擾動的拋物型偏微分方程的擴散系數(shù)識別反問題進行了求解，并對該算法應(yīng)用中正則參數(shù)與迭代次數(shù)及初始迭代點的選取進行了初步研究；結(jié)果表明正則參數(shù)選取不當會增加迭代次數(shù)，降低解的收斂速度；初始迭代點選取不當則可能造成解的不收斂或迭代次數(shù)的增加. (4)根據(jù)基本的遺傳算法思想，