不適定問題的求解及其在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用.pdf

1、本文研究不適定問題的求解及其在圖像恢復(fù)中的應(yīng)用。不適定問題的求解在許多科學(xué)領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，如地球物理學(xué)、生物醫(yī)學(xué)和天體力學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域。該問題求解的主要困難在于近似解的不穩(wěn)定性，即初始數(shù)據(jù)的微小擾動就會引起近似解與真解的較大偏差。正則化方法是解決此問題的必經(jīng)途徑。
　　 本文首先基于經(jīng)典的Tikhonov正則化和截?cái)嗟钠娈愔捣纸庹齽t化，提出了一種求解不適定問題的混合MSVD正則化方法，并通過四個(gè)典型的數(shù)值例子，說明了該算法的有效

2、性。
　　 其次，結(jié)合雙網(wǎng)格分裂和極小殘量算法，提出了一個(gè)求解不適定問題的SCMRES算法，給出了四個(gè)不適定問題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將該算法與CGLS算法和SCCG算法就相對誤差進(jìn)行了比較。
　　 最后，將求解一維不適定問題的SCMRES算法推廣到二維層面上來進(jìn)行圖像恢復(fù)。對六幅圖像進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并將該算法與LSQR算法、CGLS算法和SCCG算法在相對誤差、峰值信噪比等方面進(jìn)行了比較。數(shù)值結(jié)果表明，此方法能夠有效地恢復(fù)