小波在求解不適定問題中的應(yīng)用.pdf

1、小波作為一個新興的數(shù)學(xué)分支,起始于S.Mallat和Y.Meyer在八十年代中后期所作的工作,即構(gòu)造小波基的通用方法,多分辨分析MRA。此后小波得到了迅猛的發(fā)展,在應(yīng)用方面更是掀起了一股應(yīng)用小波的熱潮,如信號處理、圖像分析、奇性檢測、邊緣分析、微分方程數(shù)值求解等。隨著小波在數(shù)值分析領(lǐng)域的快速發(fā)展,越來越多的數(shù)學(xué)工作者關(guān)注小波在求解不適定問題的應(yīng)用。 本文闡述了小波分析基本理論,并將它和GMRES算法引入到求解不適定問題中,展開了

2、一系列收斂速度快,求解精度高的數(shù)值算法的研究。首先,GMRES算法與處理不適定問題的Tikhonov 正則化方法相結(jié)合,分析它們之間相互聯(lián)系,對大規(guī)模不適定問題進行數(shù)值求解,并給出了求解算法,數(shù)值模擬結(jié)果表明了該算法的有效性。此方法和小波變換方法求解不適定問題的相對誤差和最大誤差進行比較,數(shù)值模擬表明該方法的精度較高,但是其運行時間比小波變換方法的運行時間長。 然后,在兩重網(wǎng)格迭代法的基礎(chǔ)上,深入研究了Jacobi預(yù)優(yōu)法,對稱G