Adomian分解法在求解微分方程問題中的應(yīng)用.pdf

1、Adomian分解法在求解微分方程問題中的應(yīng)用I摘要摘要Adomian分解方法是由美國數(shù)學(xué)物理學(xué)家GegeAdomian在上世紀八十年代提出并發(fā)展起來的求解線性和非線性數(shù)學(xué)物理方程近似解析解的一個有效的數(shù)學(xué)方法，它用收斂級數(shù)的形式構(gòu)造出方程的顯式精確解，且各級數(shù)項很容易在計算機上實現(xiàn)。分解法的基本精神是：首先把求解的方程適當?shù)胤纸鉃槿舾刹糠?，把方程的解分解為無窮個解分量，再產(chǎn)生與方程中的非線性項等價的特殊多項式，然后利用逆算符技術(shù)由低階

2、解分量推出高階解分量，從而得到方程的高精度逼近解甚至精確解。自從分解法提出后，國內(nèi)外學(xué)者給予了極大的關(guān)注，并被廣泛應(yīng)用于物理、生物和化學(xué)反應(yīng)中的大量的微分方程求解中。本文在深入學(xué)習和研究了分解方法基本原理的基礎(chǔ)上，對Adomian分解方法進行了改進和推廣，并通過構(gòu)造新的Adomian分解格式分別對二階兩點邊值問題，二階和三階的障礙邊值問題，以及一類非線性的Schrdinger方程進行了求解，極大地擴展了Adomian分解方法的應(yīng)用范圍，

3、且通過數(shù)值試驗，從中體會到這種方法無論在精確度，有效性還是在穩(wěn)定性和可靠性方面的優(yōu)越性。論文第一章敘述分解方法的基本思想和基本原理，并對方法中涉及到的Adomian多項式，解的收斂性進行討論。第二章在傳統(tǒng)的求解初值問題的Adomian分解方法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種改進的Adomian分解格式來求解帶混合邊界條件的二階Adomian分解法在求解微分方程問題中的應(yīng)用IIIAbstractTheAdomiandecompositionmetho

4、dwasfirstintroducedbyAdomiansincethebeginningofthe1980’sitisaneffectivemethodusedtosolvetheapproximateanalyticsolutionoflinearnonlineardifferentialequations.Theexplicitnumericalsolutionsoftheequationsarecalculatedinthefm

5、oftheconvergentpowerserieswitheasilycomputablecomponents.Theessenceofthedecompositionmethodisthatitdecomposetheequationinseveralpartsthentosolvetheproblem.Itisadaptabletoaratherwideclassofdifferentialequationsithlemeeasi

6、lyffindingtheexactapproximationsolutions.Therearesomescholarswhoshowgreatinterestinthedecompositionmethoditisusedfsolvingawiderangeofproblemswhosemathematicalmodelsyieldequationsystemofequationsinvolvingalgebraicdifferen

7、tial，integralintegrodifferential.BysummarizingthemainpointsofthedecompositionmethodthispaperperfectstheAdomiandecompositionmethodproposessomenewmodificationsofAdomiandecompositionschemetosolvethesecondderboundaryvaluepro

8、blemsboundaryvalueproblemsassociatedwithobstacleunilateralcontactproblemsasystemofnonlinearSchrdingerequations.Thetestsoftheequationsshowtheadvantagesofthedecompositionmethod.Inthefirstchapterwesummarizesthemainpointsoft