KK重構(gòu)函數(shù)及其在求解對稱錐優(yōu)化問題中的應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、對稱錐上的優(yōu)化問題是一類較廣的優(yōu)化問題,以Rn中的非負錐(Rn+)、二階錐(Ln+)以及半正定對稱矩陣錐(Sn+)上優(yōu)化問題為其特例.近年來,對稱錐上的優(yōu)化問題日益成為國內(nèi)外相關(guān)學者研究的熱點.各種算法,例如:內(nèi)點法,效用函數(shù)法,光滑型算法被推廣來求解對稱錐上的優(yōu)化問題.
   應用效用函數(shù)法求解對稱錐上的優(yōu)化問題時,強制性是效用函數(shù)的一個非常重要的性質(zhì).效用函數(shù)的強制性意味著效用函數(shù)的水平集是有界的,從而利用下降算法求解優(yōu)化問

2、題所產(chǎn)生的迭代序列存在聚點.本文中,基于KK互補函數(shù),引入了KK效用函數(shù)及罰KK效用函數(shù),并研究了它們的強制性.KK效用函數(shù)是一類較廣的效用函數(shù),文獻中常用的FB效用函數(shù)和自然殘差效用函數(shù)是其特例.文中得到:在一個嚴格弱于“F是強單調(diào)和Lipschitz連續(xù)的”的條件下,KK效用函數(shù)是強制的;罰KK效用函數(shù)是YF效用函數(shù)的推廣,文中得到:在一個嚴格弱于“F是弱強制的”,因此嚴格弱于“F是強單調(diào)的”的條件下,罰KK效用函數(shù)是強制的.

3、>   基于KK互補函數(shù),引入了KK光滑函數(shù),它是一類廣的光滑函數(shù),文獻中常用的FB光滑函數(shù)和CHKS光滑函數(shù)均是KK光滑函數(shù)的特例.借助于KK光滑函數(shù),利用歐氏若當代數(shù)的理論,將Qi-Sun-Zhou光滑牛頓法延伸來求解對稱錐上的線性規(guī)劃問題(SCLP).在適當?shù)臈l件下,證明了該算法是適定的.并且,在合適的假設條件下,證明了該算法是全局收斂的.進一步,在增加了一個非奇異性假設下,證明了該算法是局部二次收斂的.給出了該算法的數(shù)值計算結(jié)

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