廣義凸性及其在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用.pdf

1、內(nèi)蒙古大學(xué)博士學(xué)位論文廣義凸性及其在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用姓名：彭建文申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：楊新民20050101廣義凸性及其在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用摘要本文研究廣義凸性及其在極值問題、對偶問題、H a h n —B a n a c h 定理和向量擬平衡系統(tǒng)問題等最優(yōu)化問題中的一些應(yīng)用。主要工作如下：在第二章里，我們得到了嚴(yán)格預(yù)不變凸函數(shù)的兩個性質(zhì)，這些性質(zhì)包括與中間點(diǎn)嚴(yán)格預(yù)不變凸性和預(yù)不變凸性有關(guān)的一個充分條件以及與半嚴(yán)格

2、預(yù)不變凸性和中間點(diǎn)嚴(yán)格預(yù)不變凸性有關(guān)的一個充要條件．我們證明了兩個預(yù)不變凸函數(shù)的比是不變凸函數(shù)，因此，我們對Y a n g 、Y a n g 和T e o 在文獻(xiàn)1 1 ] 中提出的公開問題作出了肯定的回答．在第三章里，我們首先得到了嚴(yán)格B 一預(yù)不變凸函數(shù)的一個充分條件，然后給出了嚴(yán)格口一預(yù)不變凸函數(shù)的一些性質(zhì)，最后討論了嚴(yán)格B 一預(yù)不變凸函數(shù)在極值問題中的應(yīng)用。在第四章里，我們糾正了文獻(xiàn)f 2 j 的定理4 ．6 或定理4 ．7 中的

3、錯誤，并用町關(guān)于第一變元是仿射的和q 是斜對稱的這兩個條件代替q 滿足條件a ，得到了( 嚴(yán)格) 偽不變單調(diào)性和擬不變單調(diào)性的新的必要條件．在第五章里，我們首先引入了向量值映射的D 一預(yù)不變凸性、D 一半嚴(yán)格預(yù)不變凸性和口嚴(yán)格預(yù)不變凸性概念，其次我們在+ 一上半連續(xù)和+ 一下半連續(xù)條件下給出了D ．預(yù)不變凸映射的一些性質(zhì)，最后討論了D 一預(yù)不變凸性、D 一半嚴(yán)格預(yù)不變凸性和D ．嚴(yán)格預(yù)不變凸性的相互關(guān)系。在第六章里，我們引入了向量值映射

4、的D 一預(yù)不變真擬凸性、D - 嚴(yán)格預(yù)不變真擬凸性和D ．半嚴(yán)格預(yù)不變真擬凸性概念，分別利用向量值映射的上D 一半連續(xù)和下D 一半連續(xù)概念，獲得了D 一預(yù)不變真擬凸向量值映射的等價結(jié)果．另外，我們還討論了向量值映射的D 一預(yù)不變真擬凸性、D 一嚴(yán)格預(yù)不變真擬凸性和D 一半嚴(yán)格預(yù)不變真擬凸性的關(guān)系，并證明了在一定條件下，向量優(yōu)化問題的局部弱有效解一定是其全局弱有效解。在第七章里，我們構(gòu)造了兩類不可微多目標(biāo)規(guī)劃問題的廣義對偶模型，并建立了這