不適定問(wèn)題的正則化.pdf

1、目前，反問(wèn)題求解在國(guó)際上是一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值.研究對(duì)象涉及與探測(cè)、識(shí)別和設(shè)計(jì)有關(guān)的問(wèn)題.我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)物理反問(wèn)題時(shí)，一般可以轉(zhuǎn)化為對(duì)第一類(lèi)算子方程的求解，而所求解的反問(wèn)題通常是不適定的.通常處理這類(lèi)問(wèn)題的方法是通過(guò)一系列適定問(wèn)題的解來(lái)逼近原問(wèn)題的解.在這方面，已經(jīng)有許多學(xué)者用各種方法對(duì)此進(jìn)行了研究，如用Tikhonov正則化方法，Browder正則化方法，Alber迭代投影法，Engl的正則化方法等.

2、 對(duì)于Hilbert空間中的線性不適定問(wèn)題，正則解的收斂性和收斂率以及正則化參數(shù)的選取已經(jīng)有比較全面的結(jié)論，而對(duì)于更為廣泛的Banach空間中的非線性不適定問(wèn)題討論較少，且側(cè)重討論其正則解的收斂性，而討論收斂率的文章較少. 本文主要從下述三個(gè)方面討論非線性不適定問(wèn)題的正則化解法.第一，推廣了常用的Tikhonov正則化方法，即假設(shè)所求問(wèn)題有解，在Banach空間利用雙參數(shù)正則化方法，討論了多值算子方程在有數(shù)據(jù)擾動(dòng)的情況下解