不適定問題的正則化.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、目前，反問題求解在國際上是一個十分活躍的研究領(lǐng)域，具有重要的理論意義和實用價值.研究對象涉及與探測、識別和設(shè)計有關(guān)的問題.我們在研究數(shù)學(xué)物理反問題時，一般可以轉(zhuǎn)化為對第一類算子方程的求解，而所求解的反問題通常是不適定的.通常處理這類問題的方法是通過一系列適定問題的解來逼近原問題的解.在這方面，已經(jīng)有許多學(xué)者用各種方法對此進(jìn)行了研究，如用Tikhonov正則化方法，Browder正則化方法，Alber迭代投影法，Engl的正則化方法等.

2、 對于Hilbert空間中的線性不適定問題，正則解的收斂性和收斂率以及正則化參數(shù)的選取已經(jīng)有比較全面的結(jié)論，而對于更為廣泛的Banach空間中的非線性不適定問題討論較少，且側(cè)重討論其正則解的收斂性，而討論收斂率的文章較少. 本文主要從下述三個方面討論非線性不適定問題的正則化解法.第一，推廣了常用的Tikhonov正則化方法，即假設(shè)所求問題有解，在Banach空間利用雙參數(shù)正則化方法，討論了多值算子方程在有數(shù)據(jù)擾動的情況下解

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