循環(huán)碼的權(quán)重分布.pdf

1、在編碼理論中，計算碼的權(quán)重是一項值得研究的工作.確定一般情形下的循環(huán)碼的權(quán)重分布是極其困難的.本文主要計算在一些特殊情形下的兩類循環(huán)碼的權(quán)重分布.
　　首先計算一類不可約循環(huán)碼的權(quán)重分布.令p為一素數(shù)，q=ps，r=qm，其中s，m為正整數(shù).α為GF(r)的本原元.令N＞1，N|r-1.記n=r-1/N，θ=αN，我們主要計算不可約循環(huán)碼C(r，N)={(Trr/q(β),Trr/q（βθ），…，Trr/q(βθn-1)）:β∈G

2、F(r)}在一些特殊情形下的權(quán)重分布，其中Trr/q是GF(r)到GF(q)上的跡函數(shù).
　　其次計算一類可約循環(huán)碼的權(quán)重分布.令p為一素數(shù)，q=ps，r=qm，其中s，m為正整數(shù)，n=r-1.α為GF(r)的本原元.令u和v是GF(r)*中非共軛的兩個元素，mu(x)和mv(x)分別為u和v在GF(q)上的極小多項式.定義C(u，v，q，m)是碼長為n，校驗多項式為mu(x)mv(x)的循環(huán)碼.C(u，v，q，m)可以表示為C(