某些循環(huán)碼和線性碼權(quán)重分布的研究.pdf

1、線性碼，特別是循環(huán)碼，在糾錯碼理論中有著非常重要的作用。循環(huán)碼可以有效地利用移位寄存器進行編碼，它具有豐富的代數(shù)結(jié)構(gòu)，可以有效的檢錯和糾錯。在編碼理論中，通常需要知道碼的權(quán)重分布，因為碼的權(quán)重分布可以反映出碼的糾錯能力。不僅如此，利用某些解碼算法進行檢錯和糾錯時，碼的權(quán)重分布還可以用來估計發(fā)生錯誤的概率。這在實踐中是非常有用的。因此，求解某些線性碼和循環(huán)碼的權(quán)重分布在理論和實踐上都有重要的意義。本文給出了幾類循環(huán)碼和線性碼的權(quán)重分布。<

2、br>　　本文的主要內(nèi)容如下。第一章介紹了本文的研究背景和研究現(xiàn)狀，并且簡介了本文的主要研究結(jié)果。第二章介紹了文章中需要的預(yù)備知識。第三章，m，k，d是正整數(shù)并滿足2≤ k≤ m+1/2且gcd(m，d)=1.令p是一個奇素數(shù)，設(shè)π是有限域Fpm中的本原元，令hj(x)和h?j(x)分別為π?(pjd+1)/2和?π?(pjd+1)/2在Fp上的最小多項式，其中j=0,1,···，k?1。令Cm,d,2k和Cm,d,2k?1代表校驗多項