3-流形的SD-分解和Heegaard分解中若干問題.pdf

1、3-流形拓?fù)淅碚撌堑途S拓?fù)鋵W(xué)的一個重要分支.從3-流形的組合結(jié)構(gòu)出發(fā),通過3-流形中的一些曲面(如Heegaard曲面、不可壓縮曲面、本質(zhì)球面以及正則曲面等),把復(fù)雜的幾何對象化解為若干簡單對象進(jìn)行研究,進(jìn)而了解3-流形的拓?fù)湫再|(zhì)和幾何結(jié)構(gòu),這是研究3-流形的重要方法.本文主要討論3-流形的D-分解、SD-分解和Heegaard分解中的若干問題,通過對曲面與I的乘積和壓縮體的D-虧格、SD-虧格,柄體的最小SD-分解的唯一性及3-流形的

2、2虧格Heegaard分解中Haken球面的相關(guān)性等問題的研究,給出了一些3-流形及其中一些曲面的若干拓?fù)湫再|(zhì).
　　本文的主要工作總結(jié)如下:
　　1.給出了有1虧格D-分解和SD-分解的帶邊3-流形的特征描述;證明了柄體的SD-虧格與其本身的虧格相同;給出了曲面與I的乘積及壓縮體的D-虧格、SD-虧格的計算公式;給出了3-流形的內(nèi)1虧格SD-分解的弱可約與可約的關(guān)系;證明了柄體的最小SD-分解的唯一性,通過給出例子說明柄體

3、的最小D-分解不是唯一的.
　　2.對虧格為2的可約Heegaard分解中Haken球面的相關(guān)性進(jìn)行了深入和系統(tǒng)的研究,描述了當(dāng)一個因子是S3的虧格為1的Heegaard分解（如透鏡空間、S2× S1的虧格為2的Heegaard分解）時兩個Haken球面是如何相關(guān)的,從而完成了虧格為2的可約Heegaard分解所有情況下Haken球面相關(guān)性的刻劃.
　　3.給出了兩個3-流形的融合有不可壓縮邊界的一個充分條件以及兩個3-流形