Λ-可約的Heegaard分解.pdf

1、研究3.流形的重要方法之一就是沿著3.流形中的某種曲面對(duì)3.流形送行切割，從而得到某種意又下“簡單”一些的3-流形。很多時(shí)候，我們從“簡單”的3-流形的拓?fù)湫再|(zhì)和幾何結(jié)構(gòu)以及恢復(fù)原3-流形的粘合映射便可以了解原3-流形的一些拓?fù)湫再|(zhì)和幾何結(jié)構(gòu)。根據(jù)曲面類型的不同，對(duì)3-流形切割所得到的個(gè)簡單塊也不同。如果選取的是3-流形中的本質(zhì)曲面，對(duì)應(yīng)的就是3-流形的連通和分解；如果選取的是3-流形中的本質(zhì)圓片，對(duì)應(yīng)的就是3-流形的邊界連通和分解；如

2、果選取的是3-流形中的不可壓縮曲面，對(duì)應(yīng)的就是3-流形的譜序列分解；如果選取的是3-流形中的本質(zhì)環(huán)面，對(duì)應(yīng)的就是3-流形的JSJ分解；如果進(jìn)取的是3-流形中的Heegaard曲面，對(duì)應(yīng)的就是3-流形的Heegaard分解。3-流形中的以上這些分解已經(jīng)有比較系統(tǒng)和成熟的理論，這些理論在3-流形拓?fù)涞难芯恐杏褤]了重要的作用。
　　 受Heegaard分解的連通和分解的啟發(fā)，本文研究Heegaard分解沿著其中的本質(zhì)擴(kuò)展平環(huán)的分解。我

3、們引入了Heegaard分解的A-可約的概念。若帶邊3-流形M中有相對(duì)于其Heegaarct分解V∪sW的本質(zhì)擴(kuò)展平壞，則稱V∪sW是∧-可約妁的。對(duì)于∧-可約的Heegaara分解V∪sW，依據(jù)其本質(zhì)擴(kuò)展平壞A是不分離或是分離的，我們可以對(duì)V∪sW進(jìn)行I型A-分解M→A M1∪M2，或II型分解V∪sW→A∨1∪sW∪∨1∪s2W2。進(jìn)一步，我們定義了Heegaara分解的A-和，證明了Heegaard分解的A-和素分解的有限存在性定