本原幾乎可約矩陣的廣義指數(shù).pdf

1、本文主要研究本原幾乎可約矩陣的k-頂點指數(shù)。采用圖論的語言來描述、用圖論的技巧和方法來研究問題。研究本原幾乎可約矩陣的k-指數(shù)等價于研究本原極小強(qiáng)連通有向圖的k-指數(shù)。1982年，J.A.Ross[1]刻劃了圍長為g的n階本原極小強(qiáng)連通有向圖的本原指數(shù)(n-指數(shù))最大值exp(PMSDn,g，n)和極圖～exp(PMSDn,g，n)。1991年，邵嘉裕等[2]刻劃了n階本原極小強(qiáng)連通有向圖的本原指數(shù)集(n-指數(shù)集)(exp(PMSDn，

2、n).1999年，柳柏濂[3]刻劃了最大值exp(PMSDn,k)，2002年周波[4]刻劃了極圖～exp(PMSDn，k)，但k-指數(shù)集exp(PMSDn，k)(1≤k≤n-1)還沒有被研究。2000年，苗正科[5]在其博士論文中將刻劃k-指數(shù)集exp(PMSDn，k)(1≤k≤n-1)列為沒有解決的公開問題，2002年周波[4]也指出這是一個有意義而困難的問題.本文將J.A.Ross在[1]中的結(jié)果推廣到了k頂點指數(shù)，并完全地刻劃了

3、exp(PMSDn，1)。 在第一章，介紹了一些最基本的概念和廣義本原指數(shù)的研究進(jìn)展。 在第二章，研究了圍長為g的n階本原極小強(qiáng)連通有向圖的k-指數(shù)。得到了這類圖的k-指數(shù)的最大值exp(PMSDn,g，k)，同時也刻劃了極圖～exp(PMSDn,g，k)。利用這個結(jié)果，還可以很簡便地得到exp(PMSDn，k)和～exp(PMSDn，k)。 在第三章，研究了本原極小強(qiáng)連通有向圖的1-指數(shù).并得到了如下一些結(jié)果：

4、 (1)在3.1節(jié)，研究了含三個以上圈長的n階本原極小強(qiáng)連通有向圖1-指數(shù)的上界，證明了：當(dāng)n≥14且|LD)|≥3時，expD(1)≤1/2(n2-7n+16)。 (2)在3.2節(jié)，建立了連續(xù)p-圈、連續(xù)p-圈覆蓋和連續(xù)p-圈鏈等一系列新概念，通過研究其性質(zhì)以及本原極小強(qiáng)連通有向圖的一些新性質(zhì)，得到了|L(D)|={p，q}(3≤p＜q，p+q＞n)時的n階本原極小強(qiáng)連通有向圖1-指數(shù)的下界。 (3)在3.3節(jié)

5、，刻劃了|L(D)|={p，q}(3≤p＜q，p+q＞n)時的n階本原極小強(qiáng)連通有向圖1-指數(shù)集. (4)在3.4節(jié)，證明了：當(dāng)n≥14時，[4，…，1/2(n2-7n+16)]中的任一個數(shù)是某個恰含兩圈長的n階本原極小強(qiáng)連通有向圖的1-指數(shù)。 (5)在3.5節(jié)，給出了n階本原極小強(qiáng)連通有向圖的1-指數(shù)下界expD(1)≥4。并完全刻劃了n階本原極小強(qiáng)連通有向圖的1-指數(shù)集(expD(PMSDn,1)和恰含兩個圈長的n階

6、本原極小強(qiáng)連通有向圖的1-指數(shù)集(expD(PMSDn(2),1)：exp(PMSDn,1)=(exp(PMSD(2)n，1)=S1∪S2∪S3，其中S1=[4，…，1/2(n2-7n+16)]，S2=∪[(p-1)(q-1)+1，…，(p-1)(q-1)+n-p]，6≤p＜q≤n-1q+「p+q＞nq-2/p-2≤nS3=∪[p(q-1)-(n-q)(p-2)，…，(p-1)(q-1)+n-p].6≤p＜q≤n-1q+「q-2/p-2