矩陣對(duì)與矩陣簇的本原指數(shù).pdf

1、非負(fù)矩陣組合理論[1]是研究那些僅依賴(lài)于矩陣的零位模式，而與矩陣元素本身數(shù)值大小無(wú)關(guān)的性質(zhì)，它與圖的一些性質(zhì)有密切聯(lián)系，在信息科學(xué)，通信網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算機(jī)科學(xué)等許多學(xué)科中都有具體的應(yīng)用。 本原矩陣的本原指數(shù)及廣義本原指數(shù)是非負(fù)矩陣組合理論的重要研究?jī)?nèi)容，到目前為止，許多問(wèn)題已得到解決。而在新的背景下，對(duì)非負(fù)矩陣對(duì)的本原指數(shù)的研究應(yīng)運(yùn)而生。事實(shí)上，非負(fù)矩陣對(duì)可以與一個(gè)雙色有向圖建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就可以把矩陣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖的問(wèn)題進(jìn)行研

2、究。本文主要研究了兩類(lèi)特殊雙色有向圖，主要內(nèi)容為： 第一章概述了圖論和非負(fù)矩陣組合理論這兩門(mén)學(xué)科的發(fā)展及研究?jī)?nèi)容，并介紹了一些基本概念以及本原指數(shù)的國(guó)內(nèi)外研究概況，提出本文所做的工作。 第二章研究一類(lèi)特殊雙圈雙色有向圖，其未著色有向圖包含一個(gè)(m+t)-圈和(m+t+1)-圈，應(yīng)用組合矩陣論和圖論的方法得到了這類(lèi)圖為本原的條件和指數(shù)的界，給出了本原指數(shù)集并對(duì)達(dá)到指數(shù)上下界的極圖進(jìn)行了刻劃。 第三章研究另一類(lèi)特殊雙