齊性空間上的不變Finsler度量和弱對稱Finsler流形.pdf

1、Finsler流形是黎曼流形的推廣。關(guān)于齊性Finsler流形的研究是首先從鄧少強教授開始的。在本文中,我們將研究這方面的一些有趣的問題。本文主要包含以下三個方面：(1)齊性空間上的不變(α,β)度量；(2)仿射弱對稱空間；(3)帶有約化的等距變換群的弱對稱Finsler流形的分類。本文的結(jié)構(gòu)是這樣的： 1.在第一章中,我們將回憶(α,β)度量和弱對稱空間的歷史,闡述在這方面進行深入研究的重要性,同時說明我們的研究興趣。在這一章

2、的最后,我們闡述了我們的研究方法和研究思路,以便讀者能夠更好地閱讀本文。 2.在第二章中,我們將回憶Finsler幾何中的一些基本概念和齊性Finsler流形的一些已知的基本結(jié)論,主要集中在如何判斷一個齊性Finsler流形上存在非黎曼的不變Finsler度量。這些結(jié)論在我們的文章中會經(jīng)常用到。 3.在第三章中,我們將考慮一種特殊的Finsler度量,即(α,β)度量。我們首先給出在齊性空間上構(gòu)造不變的(α,β)度量的一

3、般方法,然后給出在齊性空間上一些特殊的(α,β)度量是Berwald度量或Douglas度量的條件,最后給出了一個在一種特殊的齊性空間上Berwald型的Randers度量和Matsumoto度量是否存在的剛性定理。 4.在第四章中,我們將考慮一種特殊的齊性空間,即仿射弱對稱空間。我們首先給出仿射弱對稱空間的三種等價的定義,并給出用弱對稱對描述仿射弱對稱空間的方法。在這一章的最后,我們給出了一個非黎曼的仿射弱對稱空間的例子。