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文檔簡(jiǎn)介
1、Finsler幾何就是度量沒(méi)有二次型限制的黎曼幾何.著名數(shù)學(xué)家黎曼(B.Riemann)在1854年所作的具有歷史意義的就職演說(shuō)中已考慮了這種情況,但鑒于沒(méi)有二次型限制后計(jì)算上過(guò)于復(fù)雜,他將研究限于二次型度量的幾何,也就是現(xiàn)在熟知的黎曼幾何,直到1918年,P.Finsler的博士論文才研究了一般度量的曲線和曲面.因此,F(xiàn)insler幾何確切地應(yīng)稱為黎曼-Finsler幾何,為方便起見,我們稱其為Finsler幾何,
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2、00年,D.Hilbert在巴黎數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的23個(gè)問(wèn)題中第4和第23問(wèn)題直接與Finsler幾何有關(guān).此后,在數(shù)學(xué)家E.Cartan、S.S.Chern(陳省身)、L.Berwald、J.Douglas等人的努力下,F(xiàn)insler幾何的內(nèi)容日益豐富.
20世紀(jì)90年代以后,在陳省身先生的大力倡導(dǎo)下,在鮑大衛(wèi)(D.Bao),沈忠民(Z.Shen)等人的努力下,F(xiàn)insler幾何的研究取得了許多突破性的進(jìn)展.黎曼幾何中的
3、許多重要的整體性結(jié)果被推廣到Finsler幾何上,這不僅僅是更普適的結(jié)果,同時(shí)也給我們提供了一種更好的幾何認(rèn)知.重要的結(jié)果有:測(cè)地線理論([BCS]),比較定理([BCS,Sh1,Sh2,XY]),調(diào)和映射([HS,MY,SY]),Gauss-Bonnet定理([BC])等.
本文主要運(yùn)用M.Gromov的方法,利用拓?fù)?、代?shù)等工具研究Finsler流形的曲率與拓?fù)洌饕獌?nèi)容分為三個(gè)部分,分別探討了Finsler流形的Gr
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