非常旗曲率Einstein-Finsler度量的構(gòu)造.pdf

1、本文給出了R4中一個非常旗曲率Einstein-Finsler度量的解析構(gòu)造。首先從一個Riemann度量出發(fā)，求出了其Ricci曲率為0，從而此Riemann度量是一個Einstein度量。然后利用局部單參數(shù)等距變換群求出了由它生成的Killing向量場。本文中，我們并沒有直接由度量所誘導(dǎo)的Killing場的方程入手去解，因為即使是四維的情況其方程也是不容易解的。其次，利用Riemann流形上的Zermelo航海問題把上述度量和其Ki

2、lling場變成相應(yīng)的Panders度量。因為我們所選擇的Riemann度量是Einstein的，并且是非局部射影平坦的，從而我們得到的新度量也是Einstein的，并且是非常旗曲率的。文章最后我們又對此Finsler度量的測地線與原Riemann-Einstein度量的測地線之間的關(guān)系進(jìn)行了簡單描述。而且在第二部分我們給出了此Riemann度量的所有聯(lián)絡(luò)系數(shù)，便于以后求其所有的Killing場。本文中我們所使用的Riemann-Ein

3、stein度量ga及得到的Einstein-Finsler度量F(x，y)如下：ga:=(a|x|2+1)g0-a(a|x|2+2/a|x|2+1)(-x2dx1+x1dx2-x4dx3+x3dx4)2,其中a是正常數(shù)，g0是R4上的標(biāo)準(zhǔn)度量。F(x，y)=√(a|x|2+1)((a-1)|x|2+1)|y|2-(a(a|x|2+2)((a-1)|x|2+1)-1)2E/(a-1)|x|2+1其中W=-x2()/()x1+x1