非常旗曲率Einstein-Randers度量的解析構(gòu)造.pdf_第1頁(yè)
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1、本文給出了R<4>中一個(gè)非常旗曲率Einstein-Randers度量的解析構(gòu)造。首先從一個(gè)已知的Riemann度量出發(fā)，利用活動(dòng)標(biāo)架法，求出了其Ricci曲率為0，從而此Riemann度量是一個(gè)Einstein度量。 Ricci曲率為0的證明可以先算出所給Riemann度量的所有聯(lián)絡(luò)系數(shù)，然后利用Ricci曲率張量Ric的分量R<,ij>與聯(lián)絡(luò)系數(shù)之間的關(guān)系，求出Ricci曲率為0。但是本文沒(méi)有采用通常辦法。而是利用活動(dòng)標(biāo)架法

2、，使得證明更加簡(jiǎn)潔。其次利用局部單參數(shù)等距變換群求出了由該度量生成的一個(gè)Killing向量場(chǎng)。本文并沒(méi)有直接由度量所誘導(dǎo)的Killing場(chǎng)的方程入手去解，因?yàn)榧词故撬木S的情況其方程也是不容易解的。最后，利用Riemann流形上的Zermelo航海問(wèn)題把上述度量和其Killing場(chǎng)變成相應(yīng)的Randers度量。因?yàn)槲覀兯x擇的Riemann度量是Einstein的，并且是非局部射影平坦的，從而我們得到的新度量也是Einstein的，并且是

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