Einstein場方程的嚴格解.pdf

1、本文主要研究了Einstein場方程的嚴格解。Einstein場方程嚴格解的研究因其對廣義相對論和宇宙學有著重要的意義而長期受到關(guān)注。迄今為止，該領(lǐng)域仍存在一些有待解決的基本而重要的問題，譬如“真空Einstein場方程是否存在時間周期解”，“宇宙中是否存在裸奇點”等。本文圍繞上述問題開展研究，構(gòu)造了真空Einstein場方程的幾種新的嚴格解，其中包括具有幾何奇性的時間周期解，具有物理奇性的時間周期解及具有裸奇性的解。此外，我們還研究了

2、有物質(zhì)的Einstein場方程的嚴格解，并得到了一些新的結(jié)果。本文主要由以下幾章組成：
　　 第一章為緒論。本章簡要介紹了Einstein場方程以及Einstein場方程嚴格解的研究歷史及現(xiàn)狀，并給出了本文的主要結(jié)果。
　　 第二章主要研究了具有幾何奇性的真空Einstein場方程的嚴格解。首先通過求解真空Einstein場方程得到了一類新的嚴格解，然后根據(jù)這類新解構(gòu)造了三類新的時間周期解，它們分別為：Riemann曲率

3、張量為零的正則時間周期解，Riemann曲率張量為有限數(shù)的正則時間周期解和具有幾何奇性的時間周期解。通過計算得到上述時間周期解的Riemann曲率張量的模長均為零，因此它們所描述的時間周期時空不存在物理奇點即本質(zhì)上是正則的。此外，我們分析了該時空的幾何奇性并發(fā)現(xiàn)了一些新的物理現(xiàn)象。
　　 第三章研究了具有物理奇性的真空Einstein場方程的嚴格解。通過求解真空Einstein場方程構(gòu)造了一個新的時間周期解，計算了該解的Riem

4、ann曲率張量及其模長證明了它是一個具有物理奇性的時間周期解。此外，在該章中，我們還給出了Jacobi橢圓函數(shù)形式的真空Einstein場方程的解。
　　 第四章討論了真空Einstein場方程其它一些新的嚴格解。首先，我們構(gòu)造了真空Einstein場方程的具有幾何奇性的另一種新的嚴格解，該解是受第二章的啟發(fā)得到的；根據(jù)該嚴格解的通式，我們給出了兩個具體的例子，這兩個例子的Riemann曲率張量在時間軸上的一些點上趨近于無窮，而

5、它們的Riemann曲率張量的模長為零；我們證明了這一類新解不僅不是Minkowski的，而且從本質(zhì)上不同于其它的嚴格解。然后，構(gòu)造了一個對角型非Schwarzschild的解，證明了該解存在物理奇性的同時發(fā)現(xiàn)這些物理奇性是沒有被視界面包圍著的裸奇性，并且通過計算得到這個解的Weyl標量全部不為零。最后，當真空Einstein場方程帶有宇宙常數(shù)項人時，通過求解帶宇宙常數(shù)的真空Einstein場方程得到了一類新的通解，并根據(jù)這類通解的表達

6、式，我們成功構(gòu)造了帶宇宙因子項的真空Einstein場方程的時間周期解。
　　 在第五章中，我們研究了兩類帶物質(zhì)(輻射場和電磁場)的Einstein場方程的嚴格解。一方面，通過求解輻射場方程，得到了一類新的平面對稱的非靜態(tài)嚴格解，并構(gòu)造出了個時間空間周期的輻射場方程的解。另一方面，從推廣的Ori度規(guī)出發(fā)，通過求解電磁場中的Einstein場方程，構(gòu)造出了一個新的時間機器嚴格解。
　　 作為附錄，我們簡單介紹了廣義相對論的