一類具有晶場相互作用的量子Ising模型的嚴(yán)格解.pdf

1、本論文嚴(yán)格求解了一類具有晶場相互作用的量子Ising模型。包括自旋為1的在各向異性晶體場中的量子Ising模型和混自旋s=1/2與S=1的同時(shí)存在橫向和縱向晶體場的一維量子Ising模型，近鄰相互作用是均勻的，也可以是交替變化的。這類模型是凝聚態(tài)物理中少有的可嚴(yán)格求解的模型，揭示了低維量子自旋系統(tǒng)豐富的物理相圖和量子行為，為實(shí)驗(yàn)上混自旋磁性材料的合成和研究提供理論上的依據(jù)，也為尋求其他混自旋或高維量子自旋模型的嚴(yán)格解提供新的思路。本文的

2、主要研究工作如下:
　　一、自旋為1的一維量子Ising模型的嚴(yán)格解
　　本文介紹了自旋為1的有各向異性晶體場的量子Ising模型，在分析了此模型的一般性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合Jordan-Wigner變換等解析方法，嚴(yán)格求解了自旋為1的量子Ising均勻鏈及二聚化鏈，給出這兩種情況下的基態(tài)能量、激發(fā)能譜等基態(tài)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，利用配分函數(shù)從數(shù)值上嚴(yán)格給出模型的內(nèi)能、熵和比熱等熱力學(xué)量。還給出了基態(tài)相圖，結(jié)果表明隨著晶體場二聚化強(qiáng)

3、度不同會(huì)呈現(xiàn)一系列量子相變現(xiàn)象，量子臨界點(diǎn)也可精確得到。
　　二、混自旋s=1/2與S=1的同時(shí)存在橫向和縱向晶體場的量子Ising均勻鏈的基態(tài)性質(zhì)的嚴(yán)格解
　　此模型存在一種隱藏的守恒量，即空穴數(shù)目。這里將自旋本征值m=0的格點(diǎn)稱為一個(gè)空穴?？昭〝?shù)是守恒量，它與模型中各種參數(shù)的取值無關(guān)。本文的中心思想是把整個(gè)系統(tǒng)的希爾伯特空間按照這種好量子數(shù)劃分為一系列子空間，每個(gè)子空間對(duì)應(yīng)一個(gè)固定空穴數(shù)目的子系統(tǒng)，通過分別求解各個(gè)子系統(tǒng)

4、，則整個(gè)系統(tǒng)的性質(zhì)就由這些子系統(tǒng)的性質(zhì)共同決定。由于系統(tǒng)的基態(tài)總是處于無空穴的子空間中，通過Jordan-Wigner變換等可以將基態(tài)時(shí)混自旋s=1/2與S=1的同時(shí)存在橫向和縱向晶體場的量子Ising模型嚴(yán)格映射到自旋為1/2的橫場Ising模型，而后者是可以精確求解的。然后嚴(yán)格對(duì)角化所有用空穴數(shù)目標(biāo)記的子系統(tǒng)，最后用數(shù)值方法及解析方法得到本征態(tài)及激發(fā)能譜。嚴(yán)格得到了基態(tài)能量、最小能隙、橫向磁矩、橫向磁化率、最近鄰縱向自旋-自旋關(guān)聯(lián)函

5、數(shù)及基態(tài)相圖。我們得到的重要結(jié)論是此模型當(dāng)縱向晶體場為正值時(shí)，對(duì)任意有限的橫向晶體場，系統(tǒng)沒有量子臨界點(diǎn)，系統(tǒng)處于量子有序相，與系統(tǒng)取何種邊界條件無關(guān)。
　　三、混自旋s=1/2與S=1的同時(shí)存在橫縱向晶體場的量子Ising交替變化鏈的基態(tài)性質(zhì)的嚴(yán)格解
　　利用與研究均勻鏈同樣的方法我們可以得到當(dāng)近鄰相互作用交替變化時(shí)此系統(tǒng)的基態(tài)性質(zhì)的嚴(yán)格結(jié)果。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)縱向晶體場為正值時(shí)，系統(tǒng)同樣沒有量子無序相。交替變化鏈與均勻鏈相比只是

6、前者會(huì)從量值上改變系統(tǒng)的基態(tài)性質(zhì)，而不會(huì)出現(xiàn)新的量子相變現(xiàn)象。與自旋為1/2或自旋為1的量子Ising二聚化鏈迥然不同，后者會(huì)隨著二聚化參數(shù)的不同而出現(xiàn)一系列量子相變現(xiàn)象。
　　四、混自旋s=1/2與S=1的同時(shí)存在橫縱向晶體場的量子Ising均勻鏈的熱力學(xué)性質(zhì)
　　在基態(tài)性質(zhì)已知的基礎(chǔ)上給出計(jì)算配分函數(shù)的迭代方法，通過無空穴時(shí)子系統(tǒng)的配分函數(shù)，可以處理對(duì)所有各種可能的空穴構(gòu)形的統(tǒng)計(jì)求和。熱力學(xué)量如自由能、內(nèi)能、熵及比熱都可

7、以由配分函數(shù)來嚴(yán)格得到。我們發(fā)現(xiàn)比熱在低溫時(shí)呈現(xiàn)一個(gè)尖峰，而低溫時(shí)系統(tǒng)恰好由空穴激發(fā)占主導(dǎo)地位，由此我們得出結(jié)論空穴加強(qiáng)了熱漲落效應(yīng)。
　　本論文首次得到混自旋s=1/2與S=1的同時(shí)存在橫縱晶體場的一維量子Ising模型的嚴(yán)格解。由于空穴數(shù)是一個(gè)好量子數(shù)，通過Jordan-Wigner變換等方法將其嚴(yán)格映射到自旋為1/2的交替變化橫場Ising模型來精確求解。得到基態(tài)能量、激發(fā)能譜和基態(tài)相圖等基態(tài)性質(zhì)。在基態(tài)能量已精確求解的基礎(chǔ)