理論物理中若干前沿問題的研究——Bose-Einstein凝結(jié)的轉(zhuǎn)變溫度與關(guān)聯(lián)函數(shù)、各向異性電阻率測量理論、電聲超導(dǎo)模型的漸近嚴(yán)格精確解.pdf

1、本文研究了若干理論問題，包括諧振子勢約束Bose-Einstein凝結(jié)的轉(zhuǎn)變溫度和關(guān)聯(lián)函數(shù)、基于線電流電極模型的各向異性電阻率測量理論、如何解決變量分離法中遇到的非齊次邊界條件的普遍難題、以及超導(dǎo)電聲子模型的漸近精確嚴(yán)格解。
　　 通常的諧振子勢約束BEC轉(zhuǎn)變溫度表達(dá)式基于化學(xué)勢為零的假設(shè)，在物理與數(shù)學(xué)上有一定的不自洽性，本文從化學(xué)勢的角度，仔細(xì)研究了這一問題和給予合理的論述，并且利用Bose-Einstein函數(shù)推導(dǎo)與計算了二

2、維與三維體系的化學(xué)勢與轉(zhuǎn)變溫度，然后給出了數(shù)值結(jié)果擬合的轉(zhuǎn)變溫度公式。我們發(fā)展了Bose-Einsten函數(shù)的負(fù)系數(shù)低溫展開式，其高精度和良好的收斂性有助于改進(jìn)數(shù)值計算。利用這一函數(shù)，無外場理想情形的問題也從新的角度得到了討論。我們還得到了二維與三維有外場情形Tc的擬合表達(dá)式。
　　 關(guān)聯(lián)函數(shù)可以反映體系的量子統(tǒng)計關(guān)聯(lián)特性。我們將從嚴(yán)格定義出發(fā)，得到了諧振子勢約束BEC的關(guān)聯(lián)函數(shù)的表達(dá)式.由于高階Hermite函數(shù)高速劇烈振蕩，

3、無法對長距離的關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行分析和計算，我們克服了重重困難，成功地獲得一個雙變量函數(shù)級數(shù)的嚴(yán)格求和公式，將結(jié)果用初等函數(shù)表示。它是著名的Bloch單變量和式的推廣。我們進(jìn)而給出大粒子數(shù)體系的關(guān)聯(lián)函數(shù)，它具有簡潔、平穩(wěn)、收斂性良好的Gauss型級數(shù)表式。然后順利地完成了高精度的數(shù)值計算。它們能夠反映整體的量子關(guān)聯(lián)效應(yīng)。包括轉(zhuǎn)變溫度Tc附近的量子關(guān)聯(lián)的漸近行為。
　　 超導(dǎo)的理論與實驗研究一直在不斷的發(fā)展，就實驗而言，高溫超導(dǎo)體的各向

4、異性薄膜的電阻率測量是一個十分有趣和重要的問題。因為垂直于薄膜表面的c軸電阻率測量存在困難，所以我們發(fā)展了線電流電極模型，設(shè)計了三種測量組態(tài)，其好處在于設(shè)計簡單、利于實現(xiàn)，并且在理論上可以嚴(yán)格討論。我們利用源像法得到了電勢的級數(shù)求和表示，然后根據(jù)Ω-級數(shù)理論將其化為形式簡單的表達(dá)式。該方法有利于克服c軸電阻率測量不靈敏的困難。
　　 為了滿足實驗需要，我們還進(jìn)一步提出基于一個樣品，一個平面測出電阻率三個分量的方法與理論，并精確地

5、考慮電極的邊緣效應(yīng)。由于利用源像法和Ω-級數(shù)理論，我們得到了新的組態(tài)的嚴(yán)格結(jié)果。這一理論好處在于有利于避免多樣品測量可能存在的不一致性，而且設(shè)置簡易。同時，我們給出了嚴(yán)格結(jié)果的不同解析表示(即第Ⅰ類和第Ⅱ類嚴(yán)格解)，它們在不同的情形下具有不同的收斂性和用處。
　　 在相關(guān)研究中，一些工作(例如知名學(xué)術(shù)刊物(如J.Applied Physics)上發(fā)表的論文)在分離變量法中遇到了非齊次邊界條件的普遍難題。我們獲得一批嚴(yán)格求和公式，

6、進(jìn)而提出利用虛設(shè)邊界條件的方法和解析開拓一致性定理，在相當(dāng)普遍的框架下解決了這類難題和困擾。
　　 尋求一個高維(高于一維)的、存在相變的、同時具有實際的物理背景的量子統(tǒng)計問題的嚴(yán)格解，是個挑戰(zhàn)性的問題。
　　 我們從電聲相互作用模型出發(fā)，運用嚴(yán)格的推廣的Stratonovich算子等式，在虛擬空間、在熱力學(xué)極限下，將有效哈密頓量線性化，進(jìn)而將Fermi二次型哈密頓量對角化定理推廣到虛擬空間，并嚴(yán)格實現(xiàn)對角化，從而獲得在