在處于Mott態(tài)的Bose-Einstein凝聚體中制備最大糾纏態(tài)的解析性分析.pdf

1、 E x p l i c i t A n a l y s i so f C r e a t i n g Ma x i ma l l y E n t a n g l e d S t a t ei n t h e Bo s e - Ei n s t e i n c o n d e n s a t e sM a j o r : T h e o r e t i c a l P h y s i c sA

2、u t h o r : L i Mi n s iAd v i s o r : Ge Mo l i nMa t h e m a t i c a l I n s t i t u t e o f N a n k a i U n i v e r s i t yAb s t r a c tW e c l a r i f y t h e e s s e n c e o f t h e m e t h o d p r o

3、 p o s e d i n R e f . [ 9 ) t o c r e a t e m a x i m a l l ye n t a n g l e d a t o m i c N - G H Z s t a t e i n t h e M o t t I n s u l a t o r S t a t e o f B o s e - E i n s t e i n c o n d e n -s a

4、 t e s . B a s i n g o n t h e n o n d e g e n e r a t e p e r t u r b a t i o n t h e o r y , 二 f i n d t h a t t h e v a l i d i t yo f t h e m e t h o d c a n b e s u m m a r i z e d a s t h a t t h e

5、 m e c h a n i c s o f c r e a t i n g m a x i m a l l y e n -t a n g l e d s t a t e i n i o n t r a p [ 2 0 ) .Ke y : N - G H Z s t a t e ，B o s e - E i n s t e i n c o n d e n s a t e s ，Mo t t I n s u l a

6、 t o r S t a t e 。n o n d e g e n e r a t e p e r t u r b a t i o n t h e o r y第一章 緒 論理論的 爭(zhēng)論. 為了弄清這一問(wèn)題，1 9 6 4 年，B e l l 提出了他的著名的B e l l 不等式[ 2 ) ， 作 為 這兩 種 理論孰 對(duì) 孰 錯(cuò)的 實(shí) 驗(yàn) 上的 判據(jù) 根 據(jù)B e l l 的 理 論， 如 果實(shí) 驗(yàn)中 測(cè)量發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)處于某些狀態(tài)

7、時(shí) B e l l 不等式不成立， 也就是被破壞了， 那么就不存在合理的定域決定性理論. 在量子力學(xué)的理論中， 系統(tǒng)處于直積態(tài)時(shí)是不會(huì)破壞B e l 不等式的， 因 此真正要研究的 還是具有非定域關(guān)聯(lián)的糾 纏態(tài). 于 是，在研究 B e l l 不等 式的實(shí) 驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的同時(shí)， 糾纏態(tài)的研究 也在不斷的向 前發(fā)展 要進(jìn)行B e l l 不等式的實(shí)驗(yàn)， 一個(gè)很重要的前提是要有合適的糾纏態(tài) 而為了得到合適的糾 纏態(tài)， 制備糾纏態(tài) 理所當(dāng)然地就成

8、為一個(gè)很重要的間 題.糾纏態(tài)非定域關(guān)聯(lián)的特點(diǎn)和多粒子態(tài)疊加的本質(zhì)也使得它在量子信息學(xué)的理論和實(shí)驗(yàn)中具有重要的意義 量子傳輸要以糾纏起來(lái)的位子作為信息的媒介. 要利用糾 纏 態(tài)中 粒子間的 非 定 域關(guān)聯(lián) [ 3 ] ; 而 在量 子計(jì)算中， 糾 纏態(tài) 是一種特 殊的多 粒 子疊加 態(tài)， 它的 制 備對(duì)應(yīng)著 控制非門(mén)( C N O T ) 的 實(shí) 現(xiàn)岡 、 因 此， 在量子 信息的 領(lǐng)域里也需要研究 各種類(lèi)型的糾纏態(tài)的 制備伴隨 著這兩個(gè)

9、領(lǐng)域的 發(fā)展， 糾纏態(tài)的制備的研究受到很高的 關(guān)注。 并且和這兩個(gè)領(lǐng)域一起進(jìn)步 最 初的糾纏態(tài)的制備， 主要 是制備光子( 無(wú)質(zhì)董粒子 ) 的糾 纏態(tài)[ 5 , 6 3 隨著實(shí) 驗(yàn)技 術(shù)的 逐 漸成 熟， 人們 開(kāi)始 考慮有質(zhì) 量 粒子的糾 纏， 例如 基本粒子， 以 及在凝聚態(tài)中的粒子之間的糾纏[ 7 , 8 ] .在凝聚態(tài)中 制備糾 纏態(tài)， 其中的 一個(gè)方向 是在 B o s e - E i n s t e i n 凝聚 體 (

10、 B E C s )中制備糾纏態(tài) 這個(gè)方向 是在近幾年開(kāi)始被人們注意到的夕 , 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 ,1 5 , 1 6 , 1 7 [ . 在 近十 幾 年中 ， 關(guān)于B E C s 的 研究成就 卓著， 因 而人們 很自 然 的 會(huì)對(duì)這種由宏觀波函數(shù)描寫(xiě)的多粒子系統(tǒng)中的糾纏態(tài)的性質(zhì)發(fā)生興趣. 近幾年的一個(gè)很重要關(guān)千 B E C s 的工作是從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了在光格 B E C s 中存在超流 -I

11、 v l o t t 態(tài)的 量 子 相變! 1 s ) . 這種 相變可以 根 據(jù)B o s e - H u b b a r d 模型 來(lái) 解釋! ” ! . 根據(jù)B o n e - H u b b a r d 模型， 光 格S E C 。 系 統(tǒng)的 基 態(tài)有 兩 個(gè) 參數(shù) 決定:( 1 ) 在同 一 個(gè)格子中的原子相互作用強(qiáng)度 U , ( 2) 在最相鄰的格子之間的原子躍遷率 J 。 這兩個(gè) 參數(shù)的作用是相反的， 參數(shù)U的 作用 是令