Bose-Einstein凝聚中一類非線性Schrodinger方程.pdf

1、以2001年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)為標(biāo)志，Bose-Etnstein凝聚的研究已成為當(dāng)今國(guó)際物理學(xué)界研究的幾個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域之一．我們將根據(jù)描述Bose-Einstein凝聚的一類數(shù)學(xué)模型，一類帶調(diào)和勢(shì)并具組合冪非線性項(xiàng)的非線性Schrodinger方程，對(duì)Bose-Einstein凝聚所特別關(guān)注的如下問(wèn)題進(jìn)行研究： 1 該方程的整體解和爆破解存在的條件及最佳條件； 2 該方程的駐波解的性態(tài)． 整個(gè)論文的方法是現(xiàn)代變分法．通過(guò)

2、分析這個(gè)方程的特征，以方程的Cauchy問(wèn)題的局部適定性為基礎(chǔ)，構(gòu)造合適的泛函和Nehari流形，從而設(shè)置相應(yīng)的強(qiáng)制變分問(wèn)題，通過(guò)分析這些變分問(wèn)題的特性，構(gòu)造某些特定的函數(shù)．結(jié)合這些函數(shù)特征、方程的特征以及一些重要不等式的特征，建立了它的所謂發(fā)展不變流．然后，討論該方程的整體解存在性與有限時(shí)間內(nèi)的爆破性質(zhì)．最后結(jié)合變分特征確定出該方程整體解存在的最佳條件．進(jìn)一步，討論了其駐波解的存在性和不穩(wěn)定性． 第一章，介紹了方程的相關(guān)物理背

3、景、已有研究狀況、問(wèn)題，以及這篇論文的工作． 第二章，運(yùn)用變分方法，研究了方程整體解和爆破解存在的條件．從理論上獲得了該方程Cauchy問(wèn)題的整體解和爆破解的一個(gè)分界門檻． 第三章，用能量泛函作為判別準(zhǔn)則，給出了方程整體解和爆破解的門檻條件．同時(shí)，回答了在能量空間中，初值到底要小到什么程度，其解才會(huì)整體存在?特別值得一提的是，本章的結(jié)論是可以用于實(shí)際計(jì)算的，因此它更有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值． 第四章，研究了方程的駐波解．證