自旋(費米)玻色耦合系統(tǒng)的數(shù)值嚴(yán)格解.pdf

1、本文研究了自旋（費米）玻色多體耦合系統(tǒng)，提出一種有效的玻色相干態(tài)方法，得到玻色多體作用系統(tǒng)的數(shù)值嚴(yán)格解。相干態(tài)希爾伯特空間的玻色子數(shù)雖然有截斷，但相當(dāng)于Fock態(tài)下無窮多個玻色子數(shù)展開，通過精確對角化哈密頓量矩陣給出數(shù)值精確解。基于本征能量與本征波函數(shù)，我們從量子信息角度探討幾個量子多體模型的基態(tài)性質(zhì)，比如N個兩能級原子與單模玻色場耦合系統(tǒng)的量子相變，兩能級耗散系統(tǒng)中多模玻色場與自旋相互作用的相變性質(zhì)，電子與聲子相互作用系統(tǒng)的雙極化子渡

2、越性質(zhì)。主要內(nèi)容從以下三個方面展開：
　　 1.提出玻色相干態(tài)方法研究N個兩能級原子與單模輻射場耦合系統(tǒng)Dicke模型的嚴(yán)格解，結(jié)合lanczos精確對角化得到有限尺寸系統(tǒng)的數(shù)值精確解。并分析任意兩原子的量子糾纏，保真度及其敏感度，發(fā)現(xiàn)二級量子相變的奇異行為。在臨界點，兩原子的糾纏達(dá)到最大值，同時保真度有一個跌落現(xiàn)象。由于相干態(tài)方法的優(yōu)越性，原子系統(tǒng)可以計算到N=2000-4000甚至更大，進(jìn)而計算了基態(tài)能量，量子糾纏，保真度的

3、敏感度等可觀測量的有限尺寸標(biāo)度臨界指數(shù)，分析Dicke模型與Lipkin-Meshkov-Glick模型的臨界指數(shù)具有相同的普適類。
　　 2.討論兩能級耗散系統(tǒng)中多模諧振腔與自旋耦合的spin-boson模型，用玻色相干態(tài)方法處理對數(shù)離散化譜函數(shù)的哈密頓量，分析亞歐姆耗散0﹤s﹤l下的量子相變行為。根據(jù)基態(tài)波函數(shù)計算了0﹤s﹤1的基態(tài)保真度和自旋上下態(tài)隧穿運動<σx>，表征了系統(tǒng)從非局域相到局域相的二級相變現(xiàn)象，準(zhǔn)確地給出量子

4、相變的相圖。由于0﹤s﹤1/2的臨界指數(shù)的數(shù)值結(jié)果存在爭議，我們計算了保真度的敏感度臨界指數(shù)，發(fā)現(xiàn)敏感度與磁化率具有相同的臨界行為，敏感度臨界指數(shù)具有平均場性質(zhì)，證明量子到經(jīng)典的映射是適用的。
　　 3.研究電子與聲子相互作用系統(tǒng)中兩格點兩電子的Holstein-Hubbard模型的雙極化子渡越性質(zhì)。對于電子自旋單態(tài)與聲子耦合哈密頓量，玻色相干態(tài)方法在整個耦合區(qū)間給出嚴(yán)格解。并計算了電子與其聲子環(huán)境的糾纏，線性熵度量了單占據(jù)格點