一維費米子體系的玻色化方法.pdf

1、隨著量子場論在凝聚態(tài)物理學(xué)中的應(yīng)用取得巨大發(fā)展，用量子場論模型去描述某種凝聚態(tài)的物理現(xiàn)象，計算表征這種現(xiàn)象的物理量的關(guān)系，了解其物理機制，進而有效地應(yīng)用量子場論的運算方法導(dǎo)出支配現(xiàn)象的基本規(guī)律，成為一種基本方法。場論方法的成功例子是朗道的費米液體(FermiLiquid)模型，用它來解釋一些簡單金屬的特性，取得了巨大的成功。通常當(dāng)有弱的電子間互作用時，凝聚態(tài)中的電子合適的描繪是費米液體。弱耦合電子的每一個都好像被除它自己之外，其他所有電

2、子包圍，形成低能態(tài)集體激發(fā)，稱為準粒子，準粒子的態(tài)與自由電子氣體中的電子態(tài)很相似。準粒子態(tài)與電子氣體的電子態(tài)有一一對應(yīng)的關(guān)系。這種描繪已經(jīng)用于多種凝聚態(tài)物質(zhì)，它們在二維，三維的系統(tǒng)很成熟。對于一維電子系統(tǒng)，或強關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)，費米液體準粒子模型并不合適。對于一維電子系統(tǒng)來說費米液體理論也不是一個好的模型，因為當(dāng)應(yīng)用多體微擾討論時有紅外發(fā)散，使這種最常用的方法失效了。因此，需要發(fā)展一種新的模型理論，這就是非費米液體模型，然而，仍然有很多的材

3、料體現(xiàn)出了非費米液體的特性。 在介觀物理中，一般用Luttinger模型來描述介觀持續(xù)電流，而這就是一種一維的非費米液體模型。為了解決這個模型，Kane和Fisher引入了玻色化方法。 在這里，玻色化方法有效性論證是立足量子場理論的。文中將先對研究凝聚態(tài)體系中的量子場論作一個一般性的闡述。在截止點尺度內(nèi)，即使我們利用場論無法定量確定的所有參量，某些整體的(即不被微觀理論的細節(jié)所影響的)可預(yù)測性也是可能的，這也是凝聚態(tài)體系

4、中場論的主要目標，所以玻色化方法在這一尺度內(nèi)立足于該方法也是有效的。玻色化的基本思想就是粒子-空穴激發(fā)具有玻色性，電子氣體能量的絕大部分(如果不是全部的話)將被這些激發(fā)耗盡。這個問題是F.Bloch在1934年提出的，Tomonaga在1950年證實它只能應(yīng)用于一維情況。這種場論玻色化方法，利用場論的一些技巧，比如對易關(guān)系，關(guān)聯(lián)函數(shù)的形式，指定具有零模的玻色場ψη，并由玻色場的性質(zhì)給出了費米場的玻色形式，為了滿足反對易的需要，插入了Kl

5、ein因子，得出玻色化方程，從量子場論的角度看，是很有說服力，而且，隨著上個世紀90年代，Kane和Fisher對這一理論的完善，這種論證方法逐漸引起人們的關(guān)注。特別是這種論證方法體現(xiàn)出了一個巨大的優(yōu)點，就是，在規(guī)范場的框架內(nèi)，我們可以脫離玻色化方法適用范圍的限制，將其拓展到二維以上。所以，該方法還是取得了很大的成功，應(yīng)用也相當(dāng)?shù)膹V泛，也是本文的重點。在文章的第四章，我們將利用這種方法計算一個簡化模型的關(guān)聯(lián)函數(shù)。該方法的細節(jié)和涉及到的共

6、形場論基礎(chǔ)，我們也將作為文章的重點內(nèi)容作一個詳細的闡述。作為一個整體不得不提出這種論證方法的粗糙，它雖然證明了玻色化方法在一些特殊問題上的有效性，遺憾的是沒有真正說明它為什么有效。 為了說明場論玻色化的缺陷，文章又從Haldane的理論出發(fā)，“構(gòu)造”出玻色化方程，作為以上方法的注釋。在論證方法中，盡量避免使用場論方面的技巧。而是從一個具有有限尺度L的費米場出發(fā)，這里最關(guān)鍵的是其中量子化的動量，他們在Hilbert空間構(gòu)成一個個分

7、立的態(tài)；然后再用已知的費米子算符構(gòu)建其他的算符和場量(所以我們稱這一理論為“構(gòu)造性的”)，非常的自然和清晰。這一理論在Fock空間利用費米子算符和一些基本的算符等式，比如Baker-Hausdorff引理等，清晰地演繹出了玻色化方程。 但是作為場論玻色化技術(shù)的補充，這一方法不是本文的重點，在這一章里，我們只是簡略論述一下它的基本思想和基本演繹方法，并給出結(jié)果，不再詳細論述其細節(jié)，同時對于該方法涉及到的再費米化方法也不做闡述。