周期性邊界條件下一維玻色體系的零溫特性.pdf

1、冷原子物理是研究極低溫條件下原子各種特性的學(xué)科。上世紀(jì)末，隨著玻色-愛因斯坦凝聚在實(shí)驗(yàn)中的發(fā)現(xiàn)，冷原子物理相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)迅速的發(fā)展起來，冷原子物理也變成物理學(xué)中一個重要的研究方向。由于冷原子體系中量子效應(yīng)非常明顯而經(jīng)典熱效應(yīng)帶來的影響很小，因此人們嘗試?yán)美湓觼砟M各種量子系統(tǒng)，而這些嘗試又進(jìn)一步推動了多體物理，凝聚態(tài)物理等其他物理學(xué)分支的發(fā)展。特別是利用光晶格囚禁冷原子系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)，使人們可以利用冷原子系統(tǒng)來有效的模擬可調(diào)控的強(qiáng)

2、關(guān)聯(lián)體系，進(jìn)而使得以量子模擬的手段來研究強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的量子相變成為現(xiàn)今物理學(xué)研究中的熱點(diǎn)。
　　 量子信息理論是研究量子體系的關(guān)聯(lián)和糾纏性質(zhì)的重要學(xué)科，隨著冷原子量子模擬的發(fā)展，對凝聚態(tài)體系量子關(guān)聯(lián)和糾纏的研究也變得受關(guān)注起來。但是由于多體系統(tǒng)中粒子間存在著相互作用，這使得系統(tǒng)的哈密頓量變的非常復(fù)雜，大部分都沒有解析解，因此目前對于多體體系的理論研究最重要的方法還是平均場理論。這種方法在很多時候是有用的，但是由于平均場理論平均掉了

3、體系的量子漲落，這使得它無法反應(yīng)出量子關(guān)聯(lián)和糾纏等各種體系的量子特性。我們必須尋找出新的超越平均場理論的方法來描述量子多體體系。
　　 本文研究的模型是環(huán)形邊界條件下原子間相互作用存在周期調(diào)制時的一維冷原子系統(tǒng)，這個體系中存在著量子相變。我們利用兩種超越平均場理論的方法來研究這個系統(tǒng)的能量，關(guān)聯(lián)和糾纏等各種量子特性。分析量子相變發(fā)生的原因和條件。具體如下：
　　 1.根據(jù)系統(tǒng)具有周期型邊界條件的特性，將系統(tǒng)的哈密頓量在角

4、動量空間中展開，我們提出利用一種修正的波戈留波夫方法尋找系統(tǒng)可能的玻色凝聚基態(tài)，并研究其上的激發(fā)譜性質(zhì)。通過研究不同外界參數(shù)下基態(tài)和它對應(yīng)的玻戈留波夫激發(fā)譜的變化，我們發(fā)現(xiàn)體系的量子相變存在兩種機(jī)制，玻戈留波夫激發(fā)非穩(wěn)引起的相變和不同能級之間的交叉引起的相變。和平均場虛時演化的結(jié)果相比較可以發(fā)現(xiàn)，對于不同的調(diào)制周期，體系的量子相變機(jī)制并不相同。在調(diào)制周期為二時，兩種相變機(jī)制的轉(zhuǎn)變點(diǎn)非常接近，因此兩種相變機(jī)制之間存在相互競爭，而在調(diào)制周期

5、大于二時，不同能級之間的交叉是引起相變的決定因素。
　　 2.通過將體系哈密頓量對角化，我們可以比較精確的得到少粒子數(shù)時體系的基態(tài)。但是這種方法有很大的局限，因?yàn)槎囿w體系希爾伯特空間維度隨著粒子數(shù)的增加是呈指數(shù)增長的。只要稍微增加粒子數(shù)，計算所需要的資源就是我們所無法接受的。為了克服這個困難，我們采用了新的計算方法，TEBD算法。這是一種通過粒子間的糾纏來重新定義態(tài)的全新的方法。如果用完全精確的描述，這種方法和精確對角化是完全等

6、價的。但是在很多情況下，我們可以忽略掉體系中糾纏很小的部分，這時得到的態(tài)和原來的態(tài)其實(shí)是非常相似的，但是態(tài)的形式卻大大簡化了。通過這種方法，我們可以計算包含更多粒子數(shù)的體系。
　　 我們利用TEBD算法計算了一定粒子數(shù)時體系的量子基態(tài)。由于此時態(tài)是通過糾纏來描述的，這使得我們可以很容易的研究體系的各種關(guān)聯(lián)和糾纏特性。通過對量子相變點(diǎn)附近體系量子基態(tài)的分析，我們發(fā)現(xiàn)平均場意義下的玻色凝聚態(tài)，對應(yīng)于全量子情況中在一個近簡并的基態(tài)空間