關(guān)于體積增長的流形的曲率與拓撲研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在本文中，較系統(tǒng)地研究了具有非負Ricci曲率的完備非緊Riemann流形在體積增長條件下的拓撲結(jié)構(gòu). 第一，研究了具有非負Ricci曲率和大體積增長的完備非緊Riemann流形Mn,如果Mn滿足對某個p∈M有Kminp≥-C(C＞0)及一定的大體積增長條件，證明了Mn具有有限拓撲型；如果Mn滿足共軛半徑conjM≥i0＞0，臨界半徑critp≥r0＞0及一定的大體積增長條件，證明了Mn微分同胚于Rn，這些是[47]和[36]中

2、部分結(jié)果的推廣.另外，還證明了：如果Mn滿足對某個p∈M和任意r＞0有kp(r)≥-C/(1+r)α，其中C＞0，0≤α≤2，則Mn在一定大體積增長條件下必微分同胚于Rn.這個結(jié)論將C.Xia[56]的定理推廣到一般. 第二，應(yīng)用Gromov-Hausdorff收斂性和Toponogov型比較定理得到臨界半徑Cp的一個上界估計，結(jié)合距離函數(shù)與臨界點的關(guān)系，得到具有非負Ricci曲率且滿足αM＞1/2的完備非緊Riemann流形在

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