關(guān)于具有平行平均曲率向量的子流形.pdf

1、浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于具有平行平均曲率向量的子流形姓名：李劍鋒申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（微分幾何）指導(dǎo)教師：白正國;沈一兵20021101關(guān)于具有平行平均曲率方向的子流形摘 要通過對共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的緊致子流形的廣義S i m o n s 公式的精細估計，我們得到了下述拼擠結(jié)果定理l 設(shè)M n 是共形平坦黎曼流形臚+ ，中具有非零平行平均曲率向量的緊致子流形，b ( z ) ，o ( 。) 為Ⅳ一，上一點

2、z 的R i c c i 曲率的上下確界，K 為Ⅳ”一上的數(shù)量曲率，S 為M n 的第二基本形式長度平方，H 為M “的平均曲率．令A(yù) 。= 一! ；；；；掣( 6 一a ) 2 ，C o = 元擊f z 。一元j ? ；j ]當(dāng)P > 2 ，n > 2 時，我們有( 1 ) 若27 ，A o + ( S —n H 2 ) h 島一F 格司≥0 ，則要么。( z ) = 6 ( z ) =c o n s t ，N n + p

3、 為有常曲率= _ _ ÷、的流形，并且M ”是其中的全臍點子流形；要么M n 位于臚+ ，的( n + 1 ) 維全測地子流形中，S 為常數(shù)并且滿足A o +( ；4 - v ／磊- 1 ) ( 療G 一東與s ) s ：o ·定理2 在定理1 的同樣假設(shè)下，若P = 2 ，則當(dāng)A o + ( S —n H 2 ) [ n C o 一面詈i s 】≥o 時，則要么。( 刀) = 6 ( z ) 2 c 鯽就，N &

4、#168;2 為有常曲率i a 的流形，并且M n 是其中的全臍點子流形；要么M “位于Ⅳ竹+ 2 的( n + 1 ) 維全測地子流形中，S 為常數(shù)并且滿足A 。4 - ( ；+ 何i 1 ) ( n C o 一面警j S ) S = o -特別地，當(dāng)“ + ，為單位球面時，A o = 0 ，C o = 1 ，由上述定理易得推論l 設(shè)M n 是單位球面P + ，中具有非零平行平均曲率向量的緊致子流形，n > 2 ，P >