乘積空間上向量叢的示性類與帶群作用流形的協(xié)邊分類.pdf

1、本論文共分三章，第一章，討論不動(dòng)點(diǎn)集為實(shí)射影空間RP(2m+1)與復(fù)射影空間CP(k)乘積的對(duì)合的協(xié)邊分類．設(shè)(M，T)是一個(gè)帶有光滑對(duì)合T的光滑閉流形， T在M上的不動(dòng)點(diǎn)集為F．當(dāng)不動(dòng)點(diǎn)集F=RP(2m+1)×CP(k)時(shí)，我們證明每一個(gè)對(duì)合都是協(xié)邊的． 第二章，利用Steenrod上同調(diào)運(yùn)算及吳公式?jīng)Q定了實(shí)射影空間RP(h)乘四元數(shù)射影空間HP(k)上向量叢的全Stiefel-Whitney類，作為應(yīng)用我們討論了不動(dòng)點(diǎn)集為R

2、P(2m+1)×HP(k)的對(duì)合的協(xié)邊分類，并證明每一個(gè)以RP(2m+1)×HP(k)為不動(dòng)點(diǎn)集的對(duì)合均協(xié)邊． 第三章，討論具有常余維數(shù)不動(dòng)點(diǎn)集的(Z<,2>)<'k>作用.設(shè)φ：(Z<,2>)<'k>×M<'n>→M<'n>是群(Z<,2>)<'k>={T<,1>，T<,2>，…，T<'k>|T<'2><,i>=1，T<,i>T<,j>=T<,j>T<,i>}在n維光滑閉流形M<'n>上的作用，群(Z<,2>)<'k>由k個(gè)可

3、換對(duì)合生成．作用的不動(dòng)點(diǎn)集F是M<'n>的有限個(gè)閉子流形的不交并．若F的每個(gè)分支具有常維數(shù)n-r，則稱F具有常余維數(shù)r．令J<'r><,n,k>,是具有下述性質(zhì)的未定向的n維上協(xié)邊類α<,n>構(gòu)成的集合：α<,n>存在一個(gè)代表元M<'n>以及群(Z<,2>)<'k>在M<'n>上的作用，使得作用的不動(dòng)點(diǎn)集F具有常余維數(shù)r．J<'r><,*,k>=∑<,n≥r>J<'r><,n,k>是未定向上協(xié)邊環(huán)MO<,*>+=∑<,n≥0> MO<,