Meso緊空間類的遺傳性與乘積性研究.pdf

1、1986年，芬蘭拓撲學家居麗娜(H.J.K.Junila H)第一次引入了散射分解的概念，利用散射分解的性質，Junila得到了遺傳亞緊空間中的一個重要定理，從此開拓了人們對拓撲空間遺傳性研究的新視野，在隨后的一二十年中，國內外一大批拓撲學者用覆蓋刻畫拓撲空間的基礎上對可遮空間，完全仿緊空間，完全次仿緊這些空間的遺傳性作了詳細的研究，也取得到了類似于Junila的等價刻畫，眾所周知，Meso緊空間是介于仿緊和亞緊之間的空間，我們自然的提

2、出了以下問題:
　　Meso緊空間類是否具有散射分解和Tychonoff乘積性質的等價刻畫呢？
　　本論文就Meso緊空間類中的強遺傳Meso緊空間和弱次Meso緊空間做了較為詳細的討論，在遺傳性方面獲得了如下的結論:
　　(1)拓撲空間X是強遺傳Meso緊空間的充分必要條件是X的每一個開子空間的每個散射分解有在X上緊有限的開膨脹.
　　(2)拓撲空間X是強遺傳Meso緊空間的充分必要條件是X的每個開集族{Uα:

3、α<γ}有X上是緊有限開加細U={Vα:α<γ}，并且對于任意的α<γ,有Lα∈Vα∈Uα成立，其中Lα=Uα-Uδ<αUδ
　　(3)如果X=∏σ∈∑Xσ是(遺傳)|∑|-仿緊空間，則X是(遺傳)弱次 Meso緊空間的充分必要條件是對∨F∈[∑]<ω，都有∏σ∈Fσ是(遺傳)弱次Meso緊空間的.
　　在Tychonoff乘積方面，強遺傳Meso緊和弱次Meso緊空間也取得了如下結果:
　　(4)如果拓撲乘積空間X=

4、∏i<ωXi是可數(shù)強遺傳Meso緊空間，則下面的三個結論都是等價的:
　　1) X是強遺傳Meso緊的.
　　2)對于任意的i∈[ω]<ω，乘積空間∏i∈ω是強遺傳Meso緊的.
　　3)對于任意的n∈ω，乘積空間∏i　　(5)如果拓撲乘積空間X=∏i∈ωXi是可數(shù)仿緊空間，則下面的三個結論都是等價的:
　　1) X是弱次Meso緊的.
　　2)對于任意的F∈[ω]<ω