馬爾可夫骨架過程極限理論.pdf

1、本篇博士學(xué)位論文主要應(yīng)用更新方法研究馬爾可夫骨架過程的極限理論，進(jìn)而得到馬爾可夫骨架過程的大數(shù)定律、中心極限定理等重要結(jié)論，并把所得結(jié)果應(yīng)用于半馬爾可夫過程、排隊(duì)系統(tǒng)、存儲(chǔ)論和可靠性等方面的研究。 全文由七部分組成.下面簡(jiǎn)單介紹一下本文的結(jié)構(gòu)： 第一章緒論部分主要是介紹一下從馬爾可夫過程的定義及其研究到馬爾可夫骨架過程定義引入的歷史，并介紹這方面已有的工作及本文的主要工作。 第二章基礎(chǔ)知識(shí)，介紹馬爾可夫骨架過程的

2、定義和基本性質(zhì)，以及本文研究所需要的理論知識(shí)，主要包括：馬爾可夫骨架過程的向后向前方程，馬爾可夫骨架過程的正則性和有限維分布。本節(jié)略去大部分證明，只有第四節(jié)比較詳細(xì)，因?yàn)樽髡咦隽瞬糠值难a(bǔ)充和證明。 第三章是論文的主要結(jié)果：馬爾可夫骨架過程的極限理論.在第一節(jié)，我們給出了極限分布的定義和Doob骨架過程的定義。本章最重要的結(jié)果是馬爾可夫骨架過程的極限理論。作者給出了極限分布存在的充要條件，去掉了原來要求的絕對(duì)連續(xù)的條件，并給出了極

3、限分布的具體公式，證明對(duì)應(yīng)的極限分布為概率分布。第三節(jié)，作者得到了馬爾可夫骨架過程的一些重要的結(jié)果，如大數(shù)定律和中心極限定理等。 第四章給出馬爾可夫骨架過程的幾種重要特例，列舉一些我們十分熟悉并很常用的隨機(jī)過程：馬爾可夫過程、半馬爾可夫過程、逐段決定馬爾可夫過程、Doob過程、再生過程、半再生過程，并根據(jù)定義通過嚴(yán)格證明，除了半再生過程需要補(bǔ)充變量外，都可以直接歸入馬爾可夫骨架過程的框架。 第五章將極限理論應(yīng)用于半馬爾可

4、夫過程的研究，體現(xiàn)了馬爾可夫骨架過程的理論價(jià)值。第一節(jié)得到了半馬爾可夫過程的瞬時(shí)分布，即向前向后方程，得到的結(jié)果和Levy得到的結(jié)果是一致的，但我們采用的是馬爾可夫骨架的方法，而且Levy當(dāng)時(shí)對(duì)向前方程只是推測(cè)所得，作者給出了具體的推導(dǎo)。第二節(jié)作者將半馬爾可夫過程的瞬時(shí)分布應(yīng)用于M/G/1和GI/M/1排隊(duì)系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)的研究，分別體現(xiàn)了半馬爾可夫過程向前和向后方程的意義；第三節(jié)是將第三章得到的馬爾可夫骨架過程的極限理論應(yīng)用于半馬爾可夫過程的

5、研究，得到了半馬爾可夫過程的極限理論：第四節(jié)將半馬爾可夫骨架過程的極限理論推廣到更廣泛的一類隨機(jī)過程。 第六章主要是將馬爾可夫骨架過程的理論應(yīng)用于GI/G/1排隊(duì)系統(tǒng)，體現(xiàn)馬爾可夫骨架過程的應(yīng)用價(jià)值。作者研究GI/G/1排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)重要指標(biāo)：忙期、隊(duì)長(zhǎng)及等待時(shí)間，分別得到它們的瞬時(shí)分布、極限分布和中心極限定理等結(jié)果。侯振挺教授在這部分已經(jīng)進(jìn)行過一些研究，得到了一些結(jié)果，作者正是在原來所做的研究的基礎(chǔ)上，做進(jìn)一步的完善和補(bǔ)充，得