基于APOS理論的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計研究.pdf

1、摘要三角函數(shù)是在高中階段最后一個基本初等函數(shù)，它既是對函數(shù)定義的進一步理解，又是對函數(shù)的周期性及函數(shù)思想的進一步深化。在實際教學(xué)中，三角函數(shù)是學(xué)生理解較為困難的數(shù)學(xué)內(nèi)容之一，因此對教師的教學(xué)提出了很高的要求。本文試從美國數(shù)學(xué)教育家杜賓斯基提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論—APoS理論的觀點分析和研究三角函數(shù)的教學(xué)，著重探討如何利用APOS理論優(yōu)化三角函數(shù)的教學(xué)過程，并提出了相關(guān)的教學(xué)模式、教學(xué)設(shè)計等。本文研究的內(nèi)容主要分為六個方面：第一，對APOS理

2、論的相關(guān)文獻進行綜合分析與研究。發(fā)現(xiàn)APOS理論是具有數(shù)學(xué)學(xué)科特色的學(xué)習(xí)理論并為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一種模式。第二，對三角函數(shù)的教與學(xué)的現(xiàn)狀進行分析與研究，闡述了APoS理論在三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的可行性和必要性。第三，將APOS理論與三角函數(shù)教學(xué)相結(jié)合，構(gòu)建三角函數(shù)教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)框圖和實施過程，為具體的教學(xué)設(shè)計提供理論指導(dǎo)。第四，在APoS理論的指導(dǎo)下，對三角函數(shù)教學(xué)中的六個典型教學(xué)案例進行設(shè)計，并在實踐中反思使其成為教學(xué)中的一種范式。第五，

3、在教學(xué)實踐中分析學(xué)生學(xué)習(xí)中的常見障礙，并提出解決策略，從而使教學(xué)設(shè)計更加貼近學(xué)生認知水平。第六，在APOS理論運用于三角函數(shù)的教學(xué)過程中，體驗理論與實踐之間的差異，指出理論應(yīng)用中的局限性等相關(guān)問題。本文研究的重點是APOS理論指導(dǎo)下的三角函數(shù)的教學(xué)模式、教學(xué)設(shè)計、學(xué)生學(xué)習(xí)障礙以及相應(yīng)的解決策略。從而探索了新的教學(xué)理論和教學(xué)方式，尋找更加適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的教與學(xué)的契合點，為高中三角函數(shù)的教學(xué)提供了教學(xué)參考。關(guān)鍵詞。APOS理論；三角函數(shù)；教學(xué)

4、設(shè)計摘要Abstract第一章問題的提出11研究背景12研究意義13研究內(nèi)容。14研究方法第二章APOs理論研究綜21APOS理論簡介211APOS理論的起源3212APOS理論的涵義3213APOS理論的理論模型422APOS理論的特征5221APOS是具有數(shù)學(xué)學(xué)科特色的學(xué)習(xí)理論5222APOS理論是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種具體模式6223APOS為數(shù)學(xué)教學(xué)提供理論工具623APOS的理論基礎(chǔ)7231建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論7232

5、數(shù)學(xué)概念的二重性理論824國內(nèi)外關(guān)于APOS理論的研究現(xiàn)狀9241國外關(guān)于APOS理論的研究現(xiàn)狀9242國內(nèi)關(guān)于APOS理論的研究現(xiàn)狀10第三章三角函數(shù)教學(xué)的研究II31三角函數(shù)教與學(xué)的現(xiàn)狀1l311三角函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的現(xiàn)狀1l312學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的現(xiàn)狀11313教師對三角函數(shù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的分析1232APOS理論在三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的可行性和必要性13321APOS理論在三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的可行性13322APOS理論在三角函數(shù)教

6、學(xué)中應(yīng)用的必要性1433基于APOS理論下的三角函數(shù)的教學(xué)模式。15331APOS理論下的三角函數(shù)的教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)框圖15332APOS理論下的三角函數(shù)的教學(xué)模式實施過程16第四章APOS理論在三角函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用1841教學(xué)案例剖析18411“任意角三角比“的教學(xué)設(shè)計18412“兩角和與差的余弦”的教學(xué)設(shè)計22413“余弦定理’’的教學(xué)設(shè)計26414“三角函數(shù)的周期性“的教學(xué)設(shè)計3l415“正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像’’的教學(xué)設(shè)計35416“