連分式與Klein群.pdf

1、眾所周知，任何一個連分式均可視為MSbius變換序列的復(fù)合，從而說明復(fù)分析中的這兩個研究領(lǐng)域是密切相關(guān)的。上個世紀，由于Jones、Thron、Lisa、Andrews、Berndt等的大量研究工作，使得連分式理論得到了進一步完善，并且被廣泛應(yīng)用于超越函數(shù)、控制論、逼近論、動力系統(tǒng)、q-級數(shù)等方面．Andrews和Berndt等在整理Ramanujan手稿時，結(jié)合手稿中關(guān)于連分式的內(nèi)容開展了大量與之相關(guān)的研究。近些年來，Beardon利

2、用Ahlfors倡導(dǎo)的高維MSbius變換的Clifford矩陣表示，開創(chuàng)性地開始了Clifford連分式(即高維連分式)的研究，取得了許多有趣而又重要的結(jié)果，如已把經(jīng)典連分式中著名的Pringsheim定理、Hillam-Thron定理、Parabola定理等推廣到了高維情形，為Clifford連分式的進一步研究奠定了基礎(chǔ)；并且還提出了幾個相關(guān)公開問題。Clifford矩陣與二維MSbius變換的表示矩陣具有相同的形式，所以，高維M6

3、bius變換的Clifford矩陣表示為高維M6bius變換及群性質(zhì)的研究提供了一些可借鑒的方法。這些重要又極具意義的研究，激發(fā)了人們對連分式及高維MSbius變換和群研究的興趣。研究將集中在這些方面，主要目的是討論Beardon關(guān)于Clifford連分式的公開問題；研究廣義意義下的Rogers-Ramanujan型連分式；討論高維Klein群正規(guī)化子的離散性。 第一章主要介紹研究問題的背景和得到的主要結(jié)果及意義。 第二

4、章主要介紹關(guān)于連分式、高維MSbius變換、Clifford代數(shù)、Clifford矩陣、Clifford連分式、Rogers-Ramanujan連分式以及廣義意義下的Rogers-Ramanujan型連分式的一些基本知識。 第三章給出了Clifford連分式的值域與元素域的定義。通過構(gòu)造值域與元素域序列，將經(jīng)典連分式中的域套定理推廣到了Clifford連分式中。作為所得結(jié)果的應(yīng)用，得到了一類收斂的Clifford連分式。

5、 第四章建立了Clifford連分式的三項遞推公式，并利用它給出了Clifford連分式的Stern-Stolz定理；之后給出了Clifford連分式的Pinchele定理；最后得到了關(guān)于Clifford連分式最小解的三條性質(zhì)。 第五章得到了Clifford連分式收斂的一個充分條件。作為應(yīng)用，構(gòu)造了兩個收斂的Clifford連分式。 第六章討論了廣義意義下的Rogers-Ramanujan型連分式的收斂性；給出了廣義意義