極限周期連分式的加速收斂因子研究.pdf

1、連分式是一種重要的非線性數(shù)值計(jì)算工具。對連分式而言，我們首先關(guān)注的是連分式的收斂性。本文介紹了連分式收斂性理論中幾個(gè)非常重要、經(jīng)典的結(jié)論。當(dāng)連分式收斂速度較慢時(shí)，需要考慮連分式的加速收斂。連分式加速收斂課題的研究，在二十世紀(jì)70至80年代有了快速的發(fā)展。一方面，新的結(jié)論、算法和應(yīng)用已經(jīng)滲透到原有的課題之中；另一方面，新的研究視角的拓展，為加速收斂問題的研究提供了新的契機(jī)。 本文給出了連分式加速收斂的常用方法，即序列變換的方法(參

2、看[1][2][3][4])和加速收斂因子的方法(參看[2][5][6])，綜述了序列變換的發(fā)展過程，特別介紹了幾個(gè)著名的序列變換。 極限周期連分式在連分式收斂理論中起著重要作用。本文利用加速收斂因子的方法，對形如Kn∞(an/1)的極限周期連分式的加速收斂作了深入的研究。作者借助于合成序列變換的思想，對形如Kn=1∞(an/1)的極限周期連分式的加速收斂因子序列，引入合成序列變換構(gòu)造出新的序列?？梢宰C明，新構(gòu)造的序列也是極限周