格點體系和弦理論中一些模型的可積性及其相關(guān)研究.pdf

1、弦理論與凝聚態(tài)物理之間有著很深刻的聯(lián)系。二者不但在方法上可以互相借鑒，而且在機制和原理上存在內(nèi)在聯(lián)系，它們既相互促進又相互影響。弦的經(jīng)典可積性、格點模型、經(jīng)典場論模型之間有著緊密的聯(lián)系。構(gòu)造精確可解格點模型，求其本征能譜、本征態(tài)函數(shù)和Bethe ansatz方程等，可為研究超弦的經(jīng)典解、超對稱規(guī)范理論與可積體系的關(guān)系提供可能工具。研究弦Sigma模型的可積性、解變換可以幫助人們更好地理解AdS/CFT對應(yīng)。這方面的研究已引起人們廣泛的興

2、趣。 本論文主要包括兩部分內(nèi)容。第一部分(第二章，第三章)主要研究具有一般性邊界的多分量Bariev模型和開邊界條件下具有硬芯勢的多分量Bariev模型的精確解。Bariev模型是一個非常重要的物理模型，它可以用來研究高溫超導(dǎo)現(xiàn)象。人們對一維周期性Bariev模型做了廣泛的研究。開邊界條件下的Bariev模型(二分量，三分量Bariev模型及一種固定邊界條件下的多分量Bariev模型1也己有一些研究，但具有一般性邊界的多分量Ba

3、riev模型的精確解至今沒有人給出。我們構(gòu)造了具有一般性邊界的多分量Bariev模型的哈密頓量，利用坐標Bethe ailsatz方法詳細地研究了模型的可積性，并得到了系統(tǒng)的能譜、可積邊界條件及Bethe ansantz方程。我們還研究了開邊界條件下具有硬芯勢的多分量Bariev模型的可積性，給出了系統(tǒng)的能譜、可積邊界條件及Bethe ansatz方程。由于存在硬芯勢，粒子在鏈上的分布變得稀疏，開邊界的有芯模型具有不同于標準Bariev

4、模型的性質(zhì)。在本文結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用熱力學(xué)Bethe ailsatz方法，可進一步研究這兩個模型的一些熱力學(xué)性質(zhì)，如比熱、磁化率等。 第二部分(第四章，第五章，第六章)致力于研究弦理論中一些模型的可積性及解變換。我們發(fā)現(xiàn)Young給出的Z2m階化超陪集靶空間混合型Sigma模型的平流滿足運動方程和Virasoro約束，這意味著我們可由系統(tǒng)的一個已知解構(gòu)造一系列新解。并且由新解構(gòu)造的平流和由原解構(gòu)造的平流處于同一個集合。盡管由新解

5、生成的守恒荷和由原解生成的守恒荷處于同一個集合，但每一個守恒荷在不同的解中對應(yīng)的物理意義不同。由于混合型Sigma模型可被用在超弦的純旋量描述上，故研究這類Sigma模型的解變換對超弦的研究具有一定的意義。我們構(gòu)造了超陪集靶空間Green..Schwarz型Sigma模型的作用量和平流，這類Sigma模型與混合型Sigma.模型的不同之處在于這類Sigma模型的作用量的動能項只包含玻色部分，而不包含費米部分，它可用來描述Green-Sc

6、hwarz超弦。我們首先構(gòu)造了Z4，Z6，Z8階化Green-Schwarz型Sigma模型的平流，給出了具有帶譜參數(shù)平流的Sigma模型的作用量及平流的具體表達式。然后構(gòu)造了一類動能項較為簡單的Z4 階化Green-Schwarz型Sigma模型的帶譜參數(shù)的平流，發(fā)現(xiàn)選擇合適的Wess-Zumino項前的系數(shù)就可使模型具有帶譜參數(shù)的平流，并給出Sigma模型的作用量及平流的具體表達式。利用這些平流我們可構(gòu)造無窮多守恒荷，這意味著模型是

7、可積的。我們還發(fā)現(xiàn)平流仍然滿足運動方程和'Virasoro約束，故可由系統(tǒng)的原解構(gòu)造一系列的新解。特別在Z4階化情形，我們給出的Green-Schwarz型Sigma模型，與由Metsaev和Tseytlin提出的在超陪集空間上被廣泛研究的Sigma模型，及其它一些類似模型是一致的。在第六章，我們給出了AdS3×S3背景下玻色弦在光錐規(guī)范下的TST變換，得到 -形變背景下弦理論的作用量。構(gòu)造了在均勻光錐規(guī)范固定下AdS3×S3玻色弦的L