一些力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分方法.pdf

1、本文研究了力學(xué)系統(tǒng)的可積性與積分法，研究了系統(tǒng)在可積或近可積情況下的運(yùn)動(dòng)性態(tài)。具體包括以下幾個(gè)方面： (1) 基于單參數(shù)Lie群方法，揭示擬齊次自治系統(tǒng)不變流形的解析特性，為尋找這類系統(tǒng)不變流形提供一種較靈活，實(shí)用的方法。也用約化Kowalevskaya指數(shù)給出這類系統(tǒng)存在擬齊次多項(xiàng)式形式的首次積分其次數(shù)應(yīng)滿足的條件。 (2) 將擬齊次系統(tǒng)不變流形的解析性質(zhì)應(yīng)用于經(jīng)典陀螺系統(tǒng)，將幾種已知求特解的方法統(tǒng)一；并對(duì)

2、剛體重心分布限制在條件x<,G>=0下，求出了系統(tǒng)的一個(gè)三維不變流形，討論了在此三維不變流形上的運(yùn)動(dòng)。 (3) 通過引入“偽勢(shì)”的概念，探索了一種求二維不可壓縮流體有旋運(yùn)動(dòng)精確解的方法。用此方法得到一系列Euler方程及Navier-Stokes方程定態(tài)或非定態(tài)有旋解。特別得到了周期分布的無窮多旋渦解。當(dāng)有粘性時(shí)(即Navier-Stokes方程)該解描述了旋渦衰減的規(guī)律。 (4) 應(yīng)用Melnikov方法，