風(fēng)生環(huán)流機制模式的格子Boltzmann數(shù)值模擬.pdf

1、格子Boltzmann方法(LBM)是上世紀80年代末從格子氣自動機(LGCA)發(fā)展而來的一種新的計算流體數(shù)值方法。與傳統(tǒng)數(shù)值方法的研究視角不同，LBM是從微觀粒子運動的層面來對流體進行數(shù)值模擬的。LBM的描述對象是單一粒子的分布函數(shù)，分布函數(shù)的控制方程為經(jīng)典Boltzmann方程。而LB方程則是Boltzmann方程在相空間的離散形式，這種離散包括粒子速度空間、時間和空間的離散。通過Chapman-Enskog多尺度法，利用物理量的守

2、恒關(guān)系，在滿足小Knudsen數(shù)和小Mach數(shù)條件下，可以將LB方程還原到描述流體運動的宏觀流體力學(xué)方程。從而，我們可以通過數(shù)值模擬粒子的分布來達到描述宏觀流體運動的目的。 作為LBM在大洋環(huán)流數(shù)值模擬中的一些初步嘗試，首先有必要考察其對于形式相對簡單，物理意義比較明確的機制模式的模擬。從這一思路出發(fā)，本文對風(fēng)生環(huán)流的準地轉(zhuǎn)相當(dāng)正壓渦度方程模式，單層淺水方程模式以及多層淺水方程模式進行了LB數(shù)值模擬的探討。 首先，本文建

3、立了一個求解準地轉(zhuǎn)相當(dāng)正壓渦度方程的LB模型。該模型將準地轉(zhuǎn)相當(dāng)正壓渦度方程作為一個平流－擴散－化學(xué)反應(yīng)方程來加以處理，在整體二階精度下，通過Chapman-Enskog展開成功將LB方程還原到了相當(dāng)正壓渦度方程。與傳統(tǒng)方法相比(Byran，1963)，該模型具有穩(wěn)定性好，精度高等優(yōu)點。在不同Reynolds數(shù)和不同邊界條件下，LB模型正確反映了風(fēng)生環(huán)流的基本結(jié)構(gòu)和不同邊界的耗散特征，并得到了環(huán)流從弱非線性解到強非線性解，直至環(huán)流發(fā)生慣

4、性逃逸等一系列特征。而且，該LB準地轉(zhuǎn)模式還給出了雙渦環(huán)流的多平衡態(tài)以及低頻變化特征，這些特征與傳統(tǒng)方法所得結(jié)果是吻合的。 另一方面，本文對Salmon(1999a)提出的約化重力，淺水方程LB模型進行了改進。通過對碰撞算子引入二階精度的時間積分近似，在保證模型穩(wěn)定性的同時，模型具備了整體二階精度和全顯式的特征。它不同于Salmon(1999a)的淺水方程模型，整體二階精度消除了由離散誤差引入的偽粘性應(yīng)力。而且該模型在引入宏觀變

5、量相關(guān)的外力項時，不再需要進行隱式計算，從而大大節(jié)省了模式計算量?；谶@一全顯式，完全二階精度的LB模型，我們進一步考察了不同Revnolds數(shù)，不同邊界條件(包括無滑動，滑動和部分滑動邊界條件)和不同空間分辨率下環(huán)流的不同形態(tài)以及時間變化特征。數(shù)值結(jié)果表明，改進的LB模型模擬出了不同條件下的環(huán)流特征，并且發(fā)現(xiàn)了風(fēng)生環(huán)流的多平衡態(tài)和多尺度時間振蕩特征，振蕩周期具有亞年際和年際尺度。通過對擾動場的分析發(fā)現(xiàn)，決定振蕩的主要模態(tài)不僅隨Reyn

6、olds數(shù)的不同而發(fā)生變化，而且還隨著邊界條件的變化而變化。 在單層約化重力淺水LB模式的基礎(chǔ)上，本文進一步建立了一個耦合的LB模型來求解風(fēng)生環(huán)流、約化重力、2.5層淺水方程模型，從而達到模擬簡單斜壓效應(yīng)的目的。這一耦合LB模型同樣具有整體二階精度和全顯式的特性。利用該模型，我們重點討論了風(fēng)生環(huán)流的多平衡態(tài)特征和低頻變化特征。研究表明，風(fēng)生環(huán)流似乎存在副熱帶環(huán)流解和副極地環(huán)流解兩個吸引子，而且LB模式還模擬出了兩個吸引子之間的相