圖的（全）無贅集及控制集.pdf

1、　　圖的控制數(shù)γ(G)，獨立控制數(shù)i(G)，(上)全無贅數(shù)(IRt(G))irt(G)和(上)無贅數(shù)(IR(G))ir(G)是重要的圖結(jié)構(gòu)參數(shù)，對它們的研究已經(jīng)有了很長一段歷史。關(guān)于控制數(shù)γ(G)和獨立控制數(shù)i(G)，D.P.Sumner和P.Blitich在文[10]中提出如下猜想：如果G為3-γ-臨界圖，則有γ(G)=i(G)。迄今為止，該猜想尚未得到證明。王春香等在文[19]中給出該猜想成立的一個充分條件，同時猜想在3-(γ，d)

2、-臨界圖中有γ(G)=i(G)。本論文第一部分利用不含給定的禁用子圖條件給出上述第一個猜想成立的一個新的充分條件，同時給出第二個猜想在d=2時成立的一個充分條件?！　∥腫30]證明了：確定任意一個圖的(上)全無贅數(shù)(IRt(G))irt(G)是一個NP-困難問題。2002年OdileFavaron在[31]中研究了全無贅集理論方面的問題。他們刻畫了滿足irt(G)=IRt(G)=0的圖；研究了irt(G)≥1的樹；刻畫了滿足irt(G

3、)=1的樹，同時他們提出了這樣一個問題：如何用圖的最小度δ來刻畫IRt(G)和irt(G)的界?本論文第二部分主要回答這個問題，給出了兩個用圖的最小度δ表示的IRt(G)和irt(G)的上界，即IRt(G)≤(n-1)(△-1)/△+δ-1和IRt(G)n/19+(△+1)δ/(△-1)△，并且我們證明了這兩個上界是可達的，進一步，給出上界可達的必要條件。本論文第三部分研究了上無贅數(shù)IR(G)的穩(wěn)定數(shù)SN(G)-滿足IR(G-E′)=I