超空間中的收縮同態(tài)與連續(xù)性研究.pdf

1、本論文獲得了以下主要結(jié)論: 1.ANR的有限積是ANR. 2.每一個可縮空間是道路連通的. 3.X上的每一個單位分解F是可數(shù)集. 4.X是AR,則X是ANR. 5.AR的收縮核是AR,ANR的領(lǐng)域收縮核是ANR. 6.超空間2X,邊續(xù)映射f:(2X×2X,2T×2T)→(2X,2T),定義映射h*:Π(2X×2X,2T×2T)→Π(2X,2T),則h*是一個同態(tài). 7.在超空間2X

2、中,無論是上半有限拓撲還是下半有限拓撲,只要映射f是連續(xù)的,我們均可以得到:它們?nèi)匀粷M足拓撲空間中的誘導(dǎo)同態(tài). 8.設(shè)2X,2Y,2Z都是超空間,2x0∈2X,2y0∈2Y,2z0∈2Z,若 φ:(2X,2x0)→(2Y,2y0),φ:(2Y,2y0)→(2Z,2z0),h:(2X,2x0)→(2Z,2z0)且φ、φ、h都是連續(xù)映射。則有： (1)恒同映射，1X:(2X,2x0)→(2X,2x0)的誘導(dǎo)同態(tài)(1X)

3、*:Π(2X,2x0)→Π(2X,2x0)是恒同態(tài)。 (2)如果h=φοφ，則有h*=φ*οφ*. 9.設(shè)(2X1,2T1),(2X2,2T2)分別表示超空間,f:(2X1,2T1)→(2X2,2T2)是一個映射.則下面條件是等價的： (1)在超空間2X中，任意一個半開集C，且同時f*(C)是X中的半開集; (2)f是下半連續(xù); (3)在超空間2X中,任意一個開集D，f*(D-0)是X中的開集; (

4、4)任意一個C，滿足C∈2T2,且f*(C)∈(f*(C-0)). 10.設(shè)(2X,2T)為超空間，又D∈2X,φ:(2X,2T)→(2X,2T)是一個映射。在超空間2X中，(1)D為超空間2X中一個開集,(2)φ*(D-0)是X中的半開集，(3)φ是下半連續(xù)。則有：(1)和(2)＜＝＞(3). 11.f:(2X×2X,2+×2+)→(2X,2+)是一個映射,則f是下幾乎半連續(xù)的條件是對于2X中每個正則半閉集D,f*(D

5、)是X中的半閉集。 12.f:(2X×2X,2-×2-)→f:(2X,2-)是一個映射,則f是下幾乎半連續(xù)的條件是對2X中每個正則半閉集D,f*(D)是X中的半閉集 13.設(shè)(2X,2T),(2Y,2T)為超空間,N:(2X,2T)→(2Y,2T)是一個映射；那么，N是連續(xù)映射<=>對(2Y,2T)中任意開集m，N-1(m)是(2X,2T)的開集. 14.若N:(2X,2T)→(2Y,2T),M:(2Y,2T)→